Τετράπλευρο σε τετράγωνο

KARKAR · #1

: Τετράπλευρο σε τετράγωνο.png (5.63 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές

$\bigstar$ Στις πλευρές AB , BC

, τετραγώνου ABCD

, θεωρούμε σημεία S ,T

αντίστοιχα ,

ώστε : BS=2BT

. Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου ASTD

.

kfd · #2

Aν ΒΤ=x, BS=2x πρέπει το (ΑΒΤ)+(DCT) να γίνει min.
Aυτό είναι $x^{2}-\frac{ax}{2}+\frac{a^{2}}{2}$
που γίνεται min για $x=\frac{a}{4}$ με τιμή $\frac{7a^{2}}{16}.$
Tότε το ζητούμενο max εμβαδό είναι $\frac{9a^{2}}{16}.$

#3

Παρόμοιο.

: Τετράπλευρο σε τετράγωνο..png (6.63 KiB) Προβλήθηκε 686 φορές

$\displaystyle (ASTD) = (ABTD) - (BTS) = \frac{{a + x}}{2} \cdot a - {x^2} = - {\left( {x - \frac{a}{4}} \right)^2} + \frac{{9{a^2}}}{{16}} \le \frac{{9{a^2}}}{{16}}$

Άρα $\boxed{{(ASTD)_{\max }} = \frac{{9{a^2}}}{{16}}}$ όταν $\boxed{x=\frac{a}{4}}$

Παρατηρήσεις: 1) Στη θέση της μεγιστοποίησης το

είναι μέσο της πλευράς και $DS\bot ST.$

2) Αυτή τη χρονική στιγμή, 19/10/2021 και ώρα 5:39 μμ, οι δημοσιεύσεις του KARKAR και οι δικές μου διαφέρουν κατά 2000.

(Ο συσχετισμός άλλαξε στις 19/10/2021 και ώρα 7:34 μμ).

Τετράπλευρο σε τετράγωνο

Τετράπλευρο σε τετράγωνο

Re: Τετράπλευρο σε τετράγωνο

Re: Τετράπλευρο σε τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση