Χωρίς ακέραια ρίζα

KARKAR · #1

1) Να λυθεί (στο $\mathbb{R}$ ) , η εξίσωση : $x^{4}+2x^{3}-3x^{2}-4x-1=0$

2) Να βρεθεί η σχέση που συνδέει τη μικρότερη με τη μεγαλύτερη ρίζα .

stavros11 · #2

1) $\displaystyle{x^4+2x^3+x^2-(4x^2+4x+1)=0\Rightarrow x^2(x+1)^2-(2x+1)^2=0\Rightarrow (x^2+x+2x+1)(x^2+x-2x-1)=0\Rightarrow}$
$\displaystyle{\Rightarrow (x^2+3x+1)(x^2-x-1)=0\Rightarrow x^2+3x+1=0 \; \vee \; x^2-x-1=0}$

Με διακρίνουσα βρίσκουμε ότι έχει λύσεις $\displaystyle{x=\frac{-3\pm \sqrt{5}}{2}}$ και $\displaystyle{x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}}$

2) Δεν είμαι σίγουρος για την απάντηση, αλλά νομίζω ότι τέτοιες σχέσεις μπορούμε να βρούμε από τους τύπους του Vieta για το πρώτο τριώνυμο, πχ. $\displaystyle{x_2=S-x_1=1-x_1}$

Edit: μικρή λογιστική διόρθωση από Γενικούς Συντονιστές.

#3

Για το 2): Οι ρίζες (και όλο το γράφημα) εχουν άξονα συμμετρίας τον $x=\frac {-1}{2}$ .

Χωρίς ακέραια ρίζα

Χωρίς ακέραια ρίζα

Re: Χωρίς ακέραια ρίζα

Re: Χωρίς ακέραια ρίζα

Μέλη σε σύνδεση