Ερώτηση-Απορία

ilias91 · #1

Γιατι αν εχω a^2+b^2=1 μπορώ να πω ότι a=cost και b=sint ?

lonis · #2

Από την

προκύπτει

. Όμως $a^2\geq 0\Leftrightarrow 1-b^2\geq 0\Leftrightarrow -1\leq b\leq 1$ . Όμοια συμπεραίνουμε ότι: $-1\leq a\leq 1$ .
Σχεδίασε τον τριγωνομετρικό κύκλο. Σημείωσε στον άξονα x'x τη θέση του αριθμού α και στον y'y τη θέση του b. Το σημείο Μ(α,b) είναι σημείο του κύκλου αφού a^2+b^2=1

. Η γωνία xOM, έστω t, έχει cost=a

και

. Δεν μπορώ να κάνω σχήμα για να βοηθήσω περισσότερο. Ελπίζω να έγινε σαφές κι έτσι.

Λεωνίδας

ilias91 · #3

ευχαριστώ πολύ για την απάντηση και κάτι ακόμη

γιατί αν $a \cos t +b \sin t=0$ τότε υπάρχει ceR ώστε $a=-c\sin t$ και $b=c \cos t$ ?

lonis · #4

Αν $cost, sint\neq 0$ , τότε έχουμε: $a \cos t +b \sin t=0\Leftrightarrow a \cos t= -b \sin t\Leftrightarrow \frac{a}{sint}=-\frac{b}{cost}$ . Ονομάζοντας $c=\frac{b}{cost}$ , πήραμε αυτό που θέλεις.
Αν τώρα cost=0

(η περίπτωση sint=0

αντιμετωπίζεται ανάλογα), από την ταυτότητα cos^2t+sin^2t=1

, συμπεραίνουμε ότι $sint=\pm 1$ . Η σχέση $a \cos t +b \sin t=0$ γράφεται $bsint=0\Leftrightarrow b=0$ . Αν sint=1

, παίρνουμε c=-a

και όντως έχουμε a=-(-a)1

,

. Αν

, παίρνουμε c=a

και έχουμε a=-a(-1)

,

Λεωνίδας

Ερώτηση-Απορία

Ερώτηση-Απορία

Re: Ερώτηση-Απορία

Re: Ερώτηση-Απορία

Re: Ερώτηση-Απορία

Μέλη σε σύνδεση