Διπλοάρρητη

KARKAR · #1

Να λυθεί η εξίσωση : $\dfrac{1}{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}=\dfrac{2}{3}$

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Οκτ 16, 2024 9:59 am
Να λυθεί η εξίσωση : $\dfrac{1}{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}}+\dfrac{1}{\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}=\dfrac{2}{3}$

Για $x\ge 4$ η εξίσωση γράφεται $\displaystyle \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} }} = \frac{2}{3}$

Αν $x\ge 8,$ τότε $\displaystyle \frac{1}{{\sqrt {x - 4} + 2}} + \frac{1}{{\sqrt {x - 4} - 2}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt {x - 4} }}{{x - 8}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow {x^2} - 25x + 100 = 0 \Leftrightarrow$ $\boxed{x=20}$

Αν $4\le x\le 8,$ τότε ακολουθώντας την ίδια διαδικασία προκύπτει αδύνατη εξίσωση

Διπλοάρρητη

Διπλοάρρητη

Re: Διπλοάρρητη

Μέλη σε σύνδεση