Ελάχιστη τιμή μιας κλασικής παράστασης

Μάκης Χατζόπουλος · #1

Άσκηση
Αν x , y τυχαία τόξα, να υπολογίσετε την ελάχιστη τιμή της παράστασης

$\displaystyle{A = \sigma \upsilon \nu x \cdot \sigma \upsilon \nu y \cdot \sigma \upsilon \nu \left( {x + y} \right)}$

#2

mac190604 έγραψε:Άσκηση
Αν x , y τυχαία τόξα, να υπολογίσετε την ελάχιστη τιμή της παράστασης

$\displaystyle{A = \sigma \upsilon \nu x \cdot \sigma \upsilon \nu y \cdot \sigma \upsilon \nu \left( {x + y} \right)}$

$\bullet )A=\cos x\cdot \cos y\cdot \cos(x+y)=\frac{1}{2}\big(\cos(x+y)+\cos(x-y)\big)}\cdot \cos(x+y)=>$

$\displaystyle{A=\frac{1}{2}\big(\cos^2(x+y)+\cos(x+y)\cdot\cos(x-y)\big)}$

$\bullet)\cos(x+y)=a$ , $\cos(x-y)=b$

$A=\frac{1}{2}(a^2+ab)=>(a+\frac{b}{2})^2=2A+\frac{b^2}{4}\geq 0$

$\bullet)\displaystyle{2A+\frac{b^2}{4}\geq 0=>8A+b^2\geq 0=>8A+cos^{2}(x-y)\geq 0=>A\geq \frac{-\cos^2(x-y)}{8}=>A\geq \frac{-1}{8}}$

το ελάχιστο της παράστασης είναι το $-\frac{1}{8}$ , όταν $x=y=\frac{\pi}{3}$

Μάκης Χατζόπουλος · #3

Πολύ ωραία Φωτεινή, θα τα πούμε αύριο! Εγώ το είχα στο μυαλό μου ως εξής:

να τα φέρεις σε ένα μέλος $\displaystyle{\sigma \upsilon {\nu ^2}\left( {x + y} \right) + \sigma \upsilon \nu \left( {x - y} \right) \cdot \sigma \upsilon \nu \left( {x + y} \right) - 2{\rm A} = 0}$
είναι δευτεροβάθμια εξίσωση με άγνωστο το συν(x+y) και να απαιτήσουμε: $\displaystyle{\Delta \ge 0}$

όμοια όπως προχώρησες.

#4

χμχμ ωραία !
τα άλλαξα σε α,β και ουσιαστικά πήγε μόνο του

τα λέμε αύριο

MAIRH · #5

ΘΑ ΜΠΟΡΟΥΣΕ ΝΑ ΛΥΘΕΙ ΚΑΙ ΩΣ ΕΞΗΣ:

Το τριώνυμο Α=1/2*{[συν(x+y)]^2}+συν(x+y)συν(x-y) παρουσιάζει εχάχιστη τιμή όταν Α = -Δ/4α
δηλαδή Α =-[συν(x-y)]^2/8.
άρα Α>=-1/8.

Ελάχιστη τιμή μιας κλασικής παράστασης

Ελάχιστη τιμή μιας κλασικής παράστασης

Re: Ελάχιστη τιμή μιας κλασικής παράστασης

Re: Ελάχιστη τιμή μιας κλασικής παράστασης

Re: Ελάχιστη τιμή μιας κλασικής παράστασης

Re: Ελάχιστη τιμή μιας κλασικής παράστασης

Μέλη σε σύνδεση