Εξίσωση για προσεκτικούς

Συντονιστής: exdx

Απάντηση
Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17466
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Εξίσωση για προσεκτικούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Μαρ 28, 2020 11:54 am

\bigstar Να λυθεί η εξίσωση : x^2=\sqrt{x}+|3x+2|


Λέξεις Κλειδιά:
άρρητη
εξίσωση
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Christos.N
Δημοσιεύσεις: 2128
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 26, 2009 2:28 pm
Τοποθεσία: Ίλιον

Re: Εξίσωση για προσεκτικούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Christos.N » Σάβ Μαρ 28, 2020 12:54 pm

Πεδίο ορισμού της εξίσωσης x\ge0

άρα

x^2=\sqrt{x}+|3x+2|\Leftrightarrow x^2=\sqrt{x}+3x+2 \Leftrightarrow x^2-3x-2=\sqrt{x}

μετά απο επίπονες πράξεις και παραγοντοποιήσεις βρίσκουμε ότι το παραπάνω παραγοντοποιείται

(\sqrt x -2)(x\sqrt x+\sqrt x +2x+1)=0\Leftrightarrow x=4 γιατί x\sqrt x+\sqrt x +2x+1>0.


Χρήστος Ντάβας
Wir müssen wissen — wir werden wissen! D.Hilbert
Κορυφή
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2011
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Εξίσωση για προσεκτικούς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Σάβ Μαρ 28, 2020 1:39 pm

Συνεχίζω από εκεί που την άφησε ο Χρήστος
x^2-3x-2=\sqrt{x}\Leftrightarrow x^2-3x-4=\sqrt{x}-2\Leftrightarrow (x+1)(x-4)=\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)} \Leftrightarrow (x+1)(x-4)=\frac{x-4}{(\sqrt{x}+2)} \Leftrightarrow x=4 \vee (x+1)(\sqrt{x}+2)=1
που είναι αδύνατη. Άρα x=4


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Κορυφή
xr.tsif
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2011
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 7:14 pm

Re: Εξίσωση για προσεκτικούς

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από xr.tsif » Σάβ Μαρ 28, 2020 1:47 pm

Αν θέσουμε το \sqrt{x}=t
έχουμε t^4-3t^2-t-2=0\Leftrightarrow (t-2)(t^3+2t^2+t+1)=0\Leftrightarrow t=2
γιατί t^3+2t^2+t+1>0
Άρα x=4


Γιατί πάντα αριθμόν έχοντι. Άνευ τούτου ουδέν νοητόν και γνωστόν.
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης