Πάντα εγγράψιμο

KARKAR · #1

: Πάντα εγγράψιμο.png (20.21 KiB) Προβλήθηκε 1017 φορές

Συνδέουμε τον βόρειο πόλο

ενός κύκλου με δύο σημεία Q , S

του νότιου ημικυκλίου . Οι NQ , NS

τέμνουν

την οριζόντια διάμετρο

στα σημεία P , T

αντίστοιχα . Δείξτε ότι το τετράπλευρο QPTS

είναι εγγράψιμο .

Dimessi · #2

: Εγγράψιμο από ομοιότητα.png (19.86 KiB) Προβλήθηκε 1001 φορές

Nikitas K. · #3

: Πάντα εγγράψιμο.png (36.98 KiB) Προβλήθηκε 980 φορές

$\displaystyle x+y = 90^\circ \Leftrightarrow \theta - \phi + y = 90^\circ \Leftrightarrow y = \phi + \dfrac{180 - 2\theta}{2}\Leftrightarrow y = \phi + \omega \qquad \blacksquare$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 26, 2025 10:19 am
Πάντα εγγράψιμο.pngΣυνδέουμε τον βόρειο πόλο ενός κύκλου με δύο σημεία του νότιου ημικυκλίου . Οι τέμνουν

την οριζόντια διάμετρο στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο .

Εκτός φακέλου

Οι NA,NB

εφάπτονται των κύκλων (A,P,Q),(B,T,S)

αντίστοιχα.

Άρα NP.NQ=NA^2=NB^2=NT.NS

άρα

εγγράψιμμο

: πάντα εγγράψιμμο.png (11.09 KiB) Προβλήθηκε 963 φορές

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 26, 2025 10:19 am
Πάντα εγγράψιμο.pngΣυνδέουμε τον βόρειο πόλο ενός κύκλου με δύο σημεία του νότιου ημικυκλίου . Οι τέμνουν

την οριζόντια διάμετρο στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο .

$\angle BSL= \angle \theta -45^0= \angle QAB \Rightarrow PTSQ$ εγγράψιμμο

: πάντα εγγράψιμμο.png (11.09 KiB) Προβλήθηκε 960 φορές

#6

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 26, 2025 10:19 am
Συνδέουμε τον βόρειο πόλο ενός κύκλου με δύο σημεία του νότιου ημικυκλίου . Οι τέμνουν

την οριζόντια διάμετρο στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο .

.

: panta.png (34.34 KiB) Προβλήθηκε 934 φορές

.
Μπορούμε γενικότερα να πάρουμε

οποιαδήποτε οριζόντια χορδή. Έστω

ο Νότιος Πόλος. Το αποδεικτέο είναι τώρα άμεσο από τις ισότητες

$\widehat {S}= \widehat {M}=\widehat {P}$

#7

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Αύγ 26, 2025 10:19 am
Πάντα εγγράψιμο.pngΣυνδέουμε τον βόρειο πόλο ενός κύκλου με δύο σημεία του νότιου ημικυκλίου . Οι τέμνουν

την οριζόντια διάμετρο στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο .

: Πάντα εγγράψιμο.png (28.93 KiB) Προβλήθηκε 924 φορές

Φέρνω την εφαπτομένη του κύκλου στο

.

$\widehat {a_1^{}} = \widehat {a_2^{}}$ , γιατί η εφαπτομένη είναι παράλληλη στην διάμετρο

( ή και σε κάθε παράλληλη χορδή προς την

)

$\widehat {a_1^{}} = \widehat {a_3^{}}$ , Υπό χορδής κι εφαπτομένης . Άρα $\widehat {a_2^{}} = \widehat {a_3^{}}$ που είναι αυτό που θέλω.

Πάντα εγγράψιμο

Πάντα εγγράψιμο

Re: Πάντα εγγράψιμο

Re: Πάντα εγγράψιμο

Re: Πάντα εγγράψιμο

Re: Πάντα εγγράψιμο

Re: Πάντα εγγράψιμο

Re: Πάντα εγγράψιμο

Μέλη σε σύνδεση