Μικρότερο ή ίσο.

Φανης Θεοφανιδης · #1

Δίνεται κυρτό τετράπλευρο ABCD

με $\angle BCD=90^{0}$ .
Αν

το μέσο της πλευράς

, δείξτε ότι $2EC\leq AD+BD$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 02, 2024 12:48 pm
Δίνεται κυρτό τετράπλευρο με $\angle BCD=90^{0}$ .
Αν το μέσο της πλευράς , δείξτε ότι $2EC\leq AD+BD$ .

Αν η παράλληλη από το

προς την

τέμνει την

στο

,είναι

και η

είναι μεσοκάθετη της

άρα

Στο τρίγωνο ADZ

ισχύει $AD+DZ≥EZ \Rightarrow AD+DB \geq 2EC$

με το ίσον να ισχύει όταν το

ταυτιστεί με το

: Μικρότερο ή ίσο.png (14.95 KiB) Προβλήθηκε 1497 φορές

STOPJOHN · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 02, 2024 12:48 pm
Δίνεται κυρτό τετράπλευρο με $\angle BCD=90^{0}$ .
Αν το μέσο της πλευράς , δείξτε ότι $2EC\leq AD+BD$ .

Εστω

το μέσο του

Τότε

Στο τρίγωνο $CME,EC< CM+ME\Leftrightarrow 2EC<AD+BD$

Το ίσον ισχύει για συνευθειακά σημεία C,M,E

Μικρότερο ή ίσο.

Μικρότερο ή ίσο.

Re: Μικρότερο ή ίσο.

Re: Μικρότερο ή ίσο.

Μέλη σε σύνδεση