Παραλληλία και καθετότητα

[KARKAR]

Παραλληλία και καθετότητα.png (19.32 KiB) Προβλήθηκε 1577 φορές

Ο κύκλος διέρχεται από το κέντρο και τα σημεία μεγαλύτερου κύκλου .

Η ξανατέμνει τον στο σημείο , ενώ η τέμνει τον στο σημείο .

Δείξτε ότι : και : .

[Doloros]

Παραλληλία και καθετότητα.png Ο κύκλος διέρχεται από το κέντρο και τα σημεία μεγαλύτερου κύκλου .

Η ξανατέμνει τον στο σημείο , ενώ η τέμνει τον στο σημείο .

Δείξτε ότι : και : .

Η άσκηση στην κατασκευή της ξεκινά από ένα ευθύγραμμο τμήμα και σημείο πάνω στη μεσοκάθετο του .

Γράφω τον μεταβλητό ( κόκκινο) κύκλο, . Μετά γράφω νέο κύκλο (γαλάζιο) , .

Θέλω ο κύκλος αυτός να μην εφάπτεται (εσωτερικά ) με τον πρώτο και άρα τον τέμνει σε ένα ακόμη σημείο , το .

Συμπληρώνω το σχήμα , όπως προβλέπει η εκφώνηση με τα σημεία , .

Παραλληλία και Καθετότητα.png (28.74 KiB) Προβλήθηκε 1515 φορές

Επειδή ( ακτίνες του μικρού ) το θα ανήκει και στη μεσοκάθετο του και άρα, .

Το τετράπλευρο είναι εγγεγραμμένο ισοσκελές τραπέζιο.

Επειδή το ανήκει στην μεσοκάθετο του . Αφού σε ισοσκελές τραπέζιο οι διαγώνιοι είναι ίσες θα έχω :

. Έτσι και το ανήκει στη μεσοκάθετο του . Αλλά το έχει μοναδική μεσοκάθετο .

Αναγκαστικά επομένως η είναι μεσοκάθετος στο .

[george visvikis]

Παραλληλία και καθετότητα.png Ο κύκλος διέρχεται από το κέντρο και τα σημεία μεγαλύτερου κύκλου .

Η ξανατέμνει τον στο σημείο , ενώ η τέμνει τον στο σημείο .

Δείξτε ότι : και : .

Έστω το αντιδιαμετρικό του ως προς τον κύκλο Είναι λοιπόν, Από το ισοσκελές και τις

εγγεγραμμένες γωνίες στον κύκλο προκύπτει ότι οι πράσινες γωνίες είναι ίσες. Ομοίως από το ισοσκελές

και το εγγεγραμμένο τετράπλευρο και οι πορτοκαλί γωνίες είναι ίσες.

Παραλληλία από καθετότητα.png (21.99 KiB) Προβλήθηκε 1509 φορές

Άρα, δηλαδή Επομένως δηλαδή κάθε πορτοκαλί γωνία είναι ίση

με κάθε πράσινη, που σημαίνει ότι το είναι ρόμβος και κατά συνέπεια