Εγγεγραμμένο εξάγωνο

Συντονιστής: Μιχάλης Νάννος

orestisgotsis
Δημοσιεύσεις: 1753
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Εγγεγραμμένο εξάγωνο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Δευ Σεπ 25, 2023 12:50 am

ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 4:42 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2183
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Εγγεγραμμένο εξάγωνο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Δευ Σεπ 25, 2023 9:11 am

Αφού παράλληλες ευθείες αποκόπτουν ίσα τόξα και αντιστρόφως, έχουμε τις ισότητες τόξων

AF+FE=BC+CD

FE+ED=AB+BC

Αυτές δίνουν AF+AB= CD+ ED ή FB=CE, άρα FE//BC.

Ας το δούμε και αλλιώς με Pascal.
Οι απέναντι πλευρές του εξαγώνου τέμνονται σε συνευθειακά σημεία. Αφού τα δύο ζεύγη πλευρών είναι παράλληλα, τέμνονται στην ευθεία στο άπειρο, άρα και το τρίτο ζεύγος τέμνεται στο άπειρο, οπότε οι ευθείες του είναι παράλληλες.


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
orestisgotsis
Δημοσιεύσεις: 1753
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm

Re: Εγγεγραμμένο εξάγωνο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από orestisgotsis » Δευ Σεπ 25, 2023 2:43 pm

ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 4:41 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2183
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Εγγεγραμμένο εξάγωνο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Δευ Σεπ 25, 2023 9:30 pm

orestisgotsis έγραψε:
Δευ Σεπ 25, 2023 2:43 pm
Γεια σου Κύριε Κώστα.


Εγγεγραμμένο εξάγωνο .png

Έστω AB\cap CD=\left\{ X \right\} και DE\cap AF=\left\{ Y \right\}. Επειδή AXDY παραλληλόγραμμο

θα είναι: \widehat{YDX}=\widehat{YAX}=\widehat{FAB}=\widehat{EDC}.

Όμως \widehat{EFC}=180{}^\circ -\widehat{EDC}=180{}^\circ -\widehat{FAB}=\widehat{BCF}, οπότε BC||FE.
Γειά σου και σένα Φίλε μου!!


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες