Το ευκλείδιο αίτημα αποδείχτηκε !!!

[chris_gatos]

Ενας μαθητής, μαθαίνοντας το ευκλείδιο αίτημα,έβαλε σκοπό της (μαθητικής) του ζωής να το αποδείξει, να του δώσει
σάρκα και οστά!
Είπε στον καθηγητή του,τα παρακάτω....
Έστω ευθεία χ'χ και ένα σημείο Α στο ίδιο επίπεδο. Φέρνουμε απο το Α την ΑΒ κάθετη στην χ'χ (Β σημείο της χ'χ). Άπο το Α φέρνουμε την Αψ κάθετη στην ΑΒ,στο Α.Η Αψ είναι η μόνη κάθετη που άγεται στην ΑΒ διότι απο ένα σημείο που ανήκει σε μια ευθεία μια μόνο κάθετη άγεται προς αυτή. Αρα η Αψ είναι παράλληλη στην χ'χ, διότι και οι δύο είναι κάθετες στην ΑΒ . Επομένως απο ένα σημείο εκτός ευθείας ,το A, μια μόνο παράλληλη άγεται προς την ευθεία χ'χ . Αρα αποδείξαμε το ευκλείδιο αίτημα!!
Ο καθηγητής κοίταζε αποσβολώμένος το μαθητή, αδυνατώντας σε πρώτη φάση να απαντησει στα λεγόμενα του μαθητή. Θα μπορούσατε να βοηθήσετε το συνάδελφο, να ανταπεξέλθει;;
Υ.Γ Πασχίζω να φτιάξω και (κυρίως ) να διαχειριστώ ένα σχέδιο στο geogebra και τα κάνω συνεχώς μαντάρα!
Αν μπορεί κάποιος συνάδελφος ας δώσει κι ένα σχήμα ( νομίζω πως είναι απλό).

[Γιώργος Ρίζος]

Χρήστο, δίνω το σχήμα σε sketchpad, για να μπορούν οι μαθητές να μετακινήσουν τα σημεία και τις ευθείες.

Η απόδειξη για το ότι η κάθετη από σημείο σε ευθεία είναι μοναδική βασίζεται στο Ευκλείδιο Αίτημα, άρα δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για απόδειξή του.

Γιώργος Ρίζος

[chris_gatos]

Είναι αυτό που λέμε ''κυκλική'' σκέψη!
Γίωργο ευχαριστώ πολύ!

[Γιώργος Ρίζος]

Ο Δημήτρης Μπουνάκης, Σύμβουλος Μαθηματικών στο Ηράκλειο Κρήτης, μου έστειλε το παρακάτω μήνυμα. Τον ευχαριστούμε για την παρέμβασή του:


Αγαπηπητέ κ. Ρίζο

Διάβασα σήμερα στο mathematicα το σχόλιο του κ. Κυριαζή και την δική σας απάντηση.Η απόδειξη της μοναδικότητας της καθέτου κλπ είναι πρόταση της ουδέτερης Γεωμετρίας (βλ. σελ. 43 σχ. βιβλίο Γεωμετρίας Α΄Λυκείου)δηλ. δεν χρησιμοποιεί το Ευκλείδειο αίτημα.
Επί της ουσίας:
Το ότι η κάθετη από το Α στην χ΄χ είναι μοναδική και το ότι η κάθετη στην ΑΒ στο Α, Αψ, είναι μοναδική, δεν συνεπάγεται ότι η Αψ είναι η μοναδική παράλληλη στην χ΄χ από το Α. Απλά αυτός είναι ένας τρόπος να κατασκευάσουμε από το Α παράλληλη στην χ΄χ. Υπάρχει και άλλος τρόπος (§ 4.3). Άρα υπάρχει μια τουλάχιστον παράλληλη στην χ΄χ από το Α, γι΄αυτό μόνο είμαστε σίγουροι...

Σας χαιρετώ

Δ. Μπουνάκης

Επίσης να αναφέρουμε ότι στην ιστοσελίδα της Β΄Βάθμιας Εκπ/σης Ν. Ηρακλείου έχει αναρτήσει διδακτικό υλικό και ανάμεσα στ' άλλα με ημερομηνία 24-2-2009 ένα αρχείο acrobat για τα ολοκληρώματα της Γ΄ Λυκείου

http://dide.ira.sch.gr/kathgoria.php?cat=14

Γιώργος Ρίζος

[chris_gatos]

Eν'τάχει, διάβασα με χαρά την παρέμβαση του κυρίου Μπουνάκη ( εύχομαι να είναι...συχνότερες), αλλά θα τη μελετήσω πιο εμπεριστατωμένα, όταν μπορέσω. Ευχαριστώ πάρα πολύ κι εγώ με τη σειρά μου. Γειά σας!

[Μπάμπης Στεργίου]

Το Ευκλείδειο αίτημα είναι ισοδύναμο με πολλές άλλες προτάσεις .Μία από αυτές είναι η εξής :

Αν σε ένα επίπεδο που ισχύουν τα αξιώματα της ουδέτερης γεωμετρίας υπάρχουν δύο όμοια αλλά όχι ίσα τρίγωνα , τότε αυτό είναι ευκλείδειο επίπεδο(ισχύει το αίτημα της μοναδικότητας της παραλλήλου...) και αντιστρόφως.

Σίγουρα έχει ενδιαφέρον να ψάξει κανείς να βρει γιατί ισχύει αυτή η τόσο δελεαστική πρόταση !
Μπάμπης

[sokrazara]

Το ευκλείδειο αίτημα αποδείχθηκε όντως. Έχω μία απόπειρα απόδειξης πολλά υποσχόμενη. Είμαι ένας μαθητής της α΄ λυκείου και πιστεύω πως απέδειξα το αίτημα σε μία εργασία 20 σελίδων περίπου. Δεν έκανα πουθενά το λάθος να χρησιμοποιήσω άμεσα ή έμμεσα το αίτημα. Ακόμη και η προσπάθεια είναι πολύ ενδιαφέρουσα.

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

Το ευκλείδειο αίτημα αποδείχθηκε όντως. Έχω μία απόπειρα απόδειξης πολλά υποσχόμενη. Είμαι ένας μαθητής της α΄ λυκείου και πιστεύω πως απέδειξα το αίτημα σε μία εργασία 20 σελίδων περίπου. Δεν έκανα πουθενά το λάθος να χρησιμοποιήσω άμεσα ή έμμεσα το αίτημα. Ακόμη και η προσπάθεια είναι πολύ ενδιαφέρουσα.

Καλησπέρα και καλοσωρισες στην παρέα του Mathematica

Θα είχε ενδιαφέρον να αναρτήσεις την εργασία σου για να την μελετήσουμε και να πούμε και τις δικές μας απόψεις

Θα ήμουν ευγνώμων αν το έκανες

Και πάλι καλοσωρισες