Η πονηρή.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 118.png (8.03 KiB) Προβλήθηκε 1215 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι AB=CD

.
Δείξτε ότι η

διέρχεται από το μέσο της

.

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 09, 2021 7:45 pm
118.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι .
Δείξτε ότι η διέρχεται από το μέσο της .

: η πονηρή_oritzin.png (28.44 KiB) Προβλήθηκε 1197 φορές

Σχηματίζω το ισοσκελές τραπέζιο ABCE

τα υπόλοιπα στη δημιουργική φαντασία του καθενός

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 09, 2021 7:45 pm
118.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι .
Δείξτε ότι η διέρχεται από το μέσο της .

Με

συμμετρικό του

ως προς

είναι,

και $\angle AZC= \angle CZD=52^0$

Έτσι, ZADC

ισοσκελές τραπέζιο,άρα AD//ZC

και

μέσον της

: Η πονηρή.png (10.98 KiB) Προβλήθηκε 1165 φορές

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 09, 2021 7:45 pm
118.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι .
Δείξτε ότι η διέρχεται από το μέσο της .

: Η πονηρή.png (20.27 KiB) Προβλήθηκε 1137 φορές

Κατασκευάζω το παραλληλόγραμμο ABCE,

οπότε $\displaystyle DC = CE \Rightarrow C\widehat DE = D\widehat EC = C\widehat AE = 38^\circ$

Άρα το ADCE

εγγράψιμο, $D\widehat AC = 38^\circ$ και το ζητούμενο έπεται.

cool geometry · #5

$\bigtriangleup AB\Gamma \rightarrow (38^{0},52^{0},90^{0})$ επομένως $AB/AC=CD/AC=\tan 38^{0}=\sin D\widehat{A}C/\sin (D\widehat{A}C+14^{0})$ που με λίγες ακόμα πράξεις θα μας δώσει $D\widehat{A}C=38^{0}$ και άρα $D\widehat{A}B=52^{0}.$
Τώρα αν η

τέμνει την

στο

θα είναι $BQ/QC=\sin 52^{0}\cdot \sin 38^{0}/(\sin 52^{0}\cdot \sin 38^{0})=1\Rightarrow BQ=QC$ και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

#6

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 09, 2021 7:45 pm
118.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα είναι .
Δείξτε ότι η διέρχεται από το μέσο της .

: Η πονηρή Φάνης _κατασκευή_a.png (16.54 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Έστω ημικύκλιο διαμέτρου

και χορδή του

έτσι ώστε $\widehat {CBA} = 52^\circ$ .

Θεωρώ εκτός του ημικυκλίου ευθύγραμμο τμήμα BF = BA

και $\widehat {FBC} = 24^\circ$ .

Στο ισοσκελές τρίγωνο BFA

είναι : $\widehat {FBA} = 52^\circ + 24^\circ = 76^\circ$ άρα οι παρά τη βάση του (

) είναι από $52^\circ$ κάθε μια .

Αυτό όμως μας εξασφαλίζει ότι το σημείο τομής των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AF$ ( έστω

) είναι το κέντρο του ημικυκλίου .

: Η πονηρή Φάνης _κατασκευή_b.png (28.02 KiB) Προβλήθηκε 764 φορές

Έστω τώρα

το συμμετρικό του

ως προς το

. Το τετράπλευρο BFCD

είναι παραλληλόγραμμο γιατί οι διαγώνιοί του διχοτομούνται και άρα :

$CD// = FB = BA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\widehat {DCA} = 24^\circ \,\,,\,\,\widehat {ACD} = 14^\circ$ . Τέλος.

Η πονηρή.

Η πονηρή.

Re: Η πονηρή.

Re: Η πονηρή.

Re: Η πονηρή.

Re: Η πονηρή.

Re: Η πονηρή.

Μέλη σε σύνδεση