Εύρεση σημείου.

Φανης Θεοφανιδης · #1

Καλή χρονιά σ΄όλους.

Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα

. Να βρεθεί σημείο

του

τέτοιο,
ώστε $MA-MB=\lambda$ , όπου $\lambda$ δεδομένο ευθύγραμμο τμήμα.

KARKAR · #2

: Μέσο.png (2.79 KiB) Προβλήθηκε 1139 φορές

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 03, 2021 10:38 am
Καλή χρονιά σ΄όλους.

Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα . Να βρεθεί σημείο του τέτοιο,
ώστε $MA-MB=\lambda$ , όπου $\lambda$ δεδομένο ευθύγραμμο τμήμα.

Καλημέρα σε όλους. Φαντάζομαι, κάτι τέτοιο ζητά ο Φάνης. Δίνω ένα αρχείο Geogebra με την κατασκευή.

$\displaystyle MA - MB = \lambda \Leftrightarrow MA = \lambda + \left( {{\rm A}{\rm B} - {\rm M}{\rm A}} \right) \Leftrightarrow {\rm M}{\rm A} = \frac{{{\rm A}{\rm B} + \lambda }}{2}$

#4

Νομίζω ότι είναι λίγο πιο σύνθετα τα πράγματα. Συγκεκριμένα αν $\lambda = AB$ τότε όλα τα

από το

ή δεξιότερά του είναι επίσης λύσεις αφού τότε $MA-MB=AB=\lambda$ .

Πρέπει να κάνουμε διερεύνηση $0 < \lambda < AB$ ή $\lambda = AB$ ή $\lambda > AB$ .

#5

Καλησπέρα σε όλους. Έπρεπε να διακρίνουμε περιπτώσεις.

Νομίζω ότι επειδή λέει ότι το

είναι σημείο του ευθύγραμμου τμήματος

, αν $0< \lambda \le AB$ , έχει λύση (αυτήν που προαναφέραμε).

Αν $\lambda >AB$ , είναι αδύνατη η κατασκευή.

#6

Γιώργος Ρίζος έγραψε: ↑
Κυρ Ιαν 03, 2021 6:57 pm
Καλησπέρα σε όλους. Έπρεπε να διακρίνουμε περιπτώσεις.

Νομίζω ότι επειδή λέει ότι το είναι σημείο του ευθύγραμμου τμήματος , αν $0< \lambda \le AB$ , έχει λύση (αυτήν που προαναφέραμε).

Αν $\lambda >AB$ , είναι αδύνατη η κατασκευή.

Γιώργο, συμφωνώ.

Ομολογώ ότι δεν είδα ότι η εκφώνηση μας περιορίζει στο ευθύγραμμο τμήμα, αλλά το εξέλαβα ως σημείο στην ευθεία

. Πάντως η διερεύνηση (για την γενικότερη εκδοχή) έχει τα οφέλη της από διδακτική πλευρά. Νομίζω ότι και η εκδοχή $\lambda = AB$ (άπειρες λύσεις) και η $\lambda > AB$ (καμία) αξίζουν συζήτησης για τον αρχάριο.

Φανης Θεοφανιδης · #7

Συμμάζεμα.

Εφόσον το

είναι σημείο του τμήματος

έχω $AB=AM+MB\Rightarrow AM=AB-MB$ .
Οπότε η δοθείσα σχέση γράφεται $AB-MB-MB=\lambda \Rightarrow AB=\lambda +2MB (1)$ .

Αν $\lambda >AB$ από την (1)

καταλήγουμε σε άτοπο (αφού $AB>\lambda$ ).

Αν $\lambda=AB$ από την (1)

έχω ότι $M\equiv B$ .

Αν $\lambda <AB$ τότε παίρνω την ωραιότατη σχέση του Γιώργου και του
Θανάση (η οποία είναι συνέχεια της (1)

) και εντοπίζω το

.

Ο Μιχάλης έκανε πολύ καλά που έθιξε τα παραπάνω.

Εύρεση σημείου.

Εύρεση σημείου.

Re: Εύρεση σημείου.

Re: Εύρεση σημείου.

Re: Εύρεση σημείου.

Re: Εύρεση σημείου.

Re: Εύρεση σημείου.

Re: Εύρεση σημείου.

Μέλη σε σύνδεση