Τρίγωνο-121.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.22 KiB) Προβλήθηκε 1406 φορές

Στο παραπάνω σχήμα είναι DB=DE

και

.

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 04, 2019 5:13 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι και .

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

: Τρίγωνο 121.png (29.59 KiB) Προβλήθηκε 1395 φορές

Κατασκευάζω το ισόπλευρο BDP.

Οι γωνίες που φαίνονται στο σχήμα είναι προφανείς. Η

είναι μσοκάθετος του PE,

οπότε το

είναι χαρταετός, η

είναι μεσοκάθετος του

και $\theta=30^\circ.$

#3

: τρίγωνο 121.png (37.63 KiB) Προβλήθηκε 1364 φορές

Ας είναι

το άλλο –εκτός του

- κοινό σημείο των κύκλων $(A,AE)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(D,DE)$ .

Επειδή η διάκεντρος

είναι μεσοκάθετος στη κοινή χορδή

θα είναι:

1. το τρίγωνο SDB

ισόπλευρο και

2. Το τετράπλευρο ASBD

χαρταετός , οπότε $\boxed{\widehat \theta = 30^\circ }$ .

Τα ίδια με το Γιώργο αλλά τα είδα με τους κύκλους που χρειάστηκα για τη κατασκευή.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 04, 2019 5:13 pm
1.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι και .

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Σχεδιάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο $\displaystyle DEZ$ οπότε $\displaystyle \angle AEZ = \angle ADB = {110^0}$

Έτσι, $\displaystyle \vartriangle ADB = \vartriangle AEZ \Rightarrow \boxed{\theta = {{30}^0}}$

: T-121.png (18.49 KiB) Προβλήθηκε 1306 φορές

cool geometry · #5

Άλλη μία...
Προφανώς $\angle ADE=\angle AED=50^{0}\Rightarrow AD:DB=AD:DE=\sin 30^{0}/\sin 40^{0}$ κι αφού $\angle ADB=180^{0}-\left ( 30^{0}+40^{0} \right ),$ θα έχω $\angle \theta =30^{0}.$

Τρίγωνο-121.

Τρίγωνο-121.

Re: Τρίγωνο-121.

Re: Τρίγωνο-121.

Re: Τρίγωνο-121.

Re: Τρίγωνο-121.

Μέλη σε σύνδεση