Ισογώνιες

KARKAR · #1

: Ισογώνιες.png (14.06 KiB) Προβλήθηκε 745 φορές

Σε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , ένας κύκλος με κέντρο το μέσο

της πλευράς

,

τέμνει τον κύκλο διαμέτρου

στα

. Δείξτε ότι : $\widehat{BAS}=\widehat{PAC}$ .

Ορέστης Λιγνός · #2

KARKAR έγραψε:
Ισογώνιες.png
Σε τρίγωνο $\displaystyle ABC$ , ένας κύκλος με κέντρο το μέσο της πλευράς ,

τέμνει τον κύκλο διαμέτρου στα . Δείξτε ότι : $\widehat{BAS}=\widehat{PAC}$ .

Καλησπέρα Θανάση!

Έστω

το μέσο της

.

Τότε, $MN \perp SP$ (κοινή χορδή των δύο κύκλων), και $MN \parallel AC$ , οπότε $SP \perp AC$ .

Έτσι, $\widehat{APS}=\widehat{APB}+\widehat{BPS}=90^0+\widehat{BAS}$ , δηλαδή $\boxed{\widehat{APS}=90^0+\widehat{BAS}}$ (1).

Ακόμη, $\boxed{\widehat{APS}=90^0+\widehat{PAC}}$ (2) .

Από (1), (2) έχουμε το ζητούμενο.

#3

Προφανές σχεδόν

Ισογώνιες

Ισογώνιες

Re: Ισογώνιες

Re: Ισογώνιες

Μέλη σε σύνδεση