Ημικύκλια και τετράγωνο.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: Hμικύκλια..png (16.96 KiB) Προβλήθηκε 958 φορές

Στο ακόλουθο σχήμα το ABCD

είναι τετράγωνο και τα σημεία M, Z, H

μέσα των

. Με διαμέτρους τα MD, MC

γράφω ημικύκλια.
Οι κάθετες στα Z, H

τέμνουν τα ημικύκλια στα K, L

. Πώς αιτιολογείται
το γεγονός ότι η

είναι παράλληλη προς τις AB, DC

;

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Hμικύκλια..png
Στο ακόλουθο σχήμα το είναι τετράγωνο και τα σημεία
μέσα των . Με διαμέτρους τα γράφω ημικύκλια.
Οι κάθετες στα τέμνουν τα ημικύκλια στα . Πώς αιτιολογείται
το γεγονός ότι η είναι παράλληλη προς τις ;

Καλημέρα Φάνη!

: Ημικύκλια και τετράγωνο.png (18.88 KiB) Προβλήθηκε 906 φορές

Προφανώς

(ενώνει τα μέσα των πλευρών τριγώνου) και $KZ=HL, \hat{MZH}=\hat{ZHM}$ , οπότε τα τρίγωνα

KZH, ZHL

είναι ίσα και ως εκ τούτου τα τρίγωνα NZH, NKL

είναι ισοσκελή, απ' όπου προκύπτει η ζητούμενη παραλληλία.

#3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Hμικύκλια..png
Στο ακόλουθο σχήμα το είναι τετράγωνο και τα σημεία
μέσα των . Με διαμέτρους τα γράφω ημικύκλια.
Οι κάθετες στα τέμνουν τα ημικύκλια στα . Πώς αιτιολογείται
το γεγονός ότι η είναι παράλληλη προς τις ;

Καλημέρα , μια ακόμη άποψη

Ας είναι

το σημείο τομής των KZ,LH

.

Επειδή τα ορθογώνια τρίγωνα , $\vartriangle ZPM\,\,,\,\,\vartriangle HPM$ έχουν κοινή την υποτείνουσα

και ίσες τις κάθετες πλευρές τους $ZM\,\,,\,\,HM$ θα είναι ίσα και θα έχουν τις αντίστοιχες οξείες τους γωνίες ίσες.

: Ημικύκλια και τετράγωνα.png (27.63 KiB) Προβλήθηκε 897 φορές

Αναγκαστικά τώρα θα είναι μεσοκάθετος στα ευθύγραμμα τμήματα:

DC,AB,KL

οπότε προφανώς KL//AB

.

Φιλικά Νίκος

Μιχάλης Τσουρακάκης · #4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:Hμικύκλια..png
Στο ακόλουθο σχήμα το είναι τετράγωνο και τα σημεία
μέσα των . Με διαμέτρους τα γράφω ημικύκλια.
Οι κάθετες στα τέμνουν τα ημικύκλια στα . Πώς αιτιολογείται
το γεγονός ότι η είναι παράλληλη προς τις ;

Είναι $\displaystyle{ZH//AB//DC}$

$\displaystyle{ZM = MH}$ και $\displaystyle{\angle \theta = \angle \phi \Rightarrow \vartriangle PZM = \vartriangle HMQ \Rightarrow PZ = HQ \Rightarrow \frac{{KZ}}{{ZP}} = \frac{{LH}}{{HQ}} \Rightarrow \boxed{KL//PQ}}$

: PARAL.png (11.54 KiB) Προβλήθηκε 891 φορές

KARKAR · #5

Δεχθείτε ως ορθή και την παρακάτω λύση : Το όλον σχήμα έχει άξονα συμμετρίας τη μεσοκάθετο του

.

Συνεπώς τα K,L

συμμετρικά , οπότε ...

Προσωπικά μου αρκεί και η απάντηση : "Προφανές" !

#6

KARKAR έγραψε:Δεχθείτε ως ορθή και την παρακάτω λύση : Το όλον σχήμα έχει άξονα συμμετρίας τη μεσοκάθετο του .

Συνεπώς τα συμμετρικά , οπότε ...

Προσωπικά μου αρκεί και η απάντηση : "Προφανές" !

Δεν έχεις άδικο αλλά για να μην υπάρχουν μεμψιμοιρίες "κάτι τις έγραψε κάθα είς "

Φιλικά Νίκος

Ημικύκλια και τετράγωνο.

Ημικύκλια και τετράγωνο.

Re: Ημικύκλια και τετράγωνο.

Re: Ημικύκλια και τετράγωνο.

Re: Ημικύκλια και τετράγωνο.

Re: Ημικύκλια και τετράγωνο.

Re: Ημικύκλια και τετράγωνο.

Μέλη σε σύνδεση