Το αγαπημένο ... τετράγωνο

[Μπάμπης Στεργίου]

Πάντα συγκινούν οι ασκήσεις στο τετράγωνο ! Λοιπόν , μια καλή και όχο δύσκολη άσκηση είναι η παρακάτω, από αυτές που αξίζει να μπουν για κουβέντα στην τάξη.

ΑΣΚΗΣΗ

Στις πλευρές ΒΓ, ΓΔ ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ παίρνουμε τα σημεία Ε ,Ζ ώστε η γωνία ΕΑΖ να είναι ίση με 45 μοίρες. Πώς θα μπορέσει ένας μαθητής , μόνο με τον κανόνα, να φέρει από το Α την κάθετη ευθεία προς την ΕΖ ;

Μπάμπης

[cretanman]

Φέρνουμε τη διαγώνιο ΒΔ και ας υποθέσουμε ότι Κ, Λ είναι τα σημεία τομής της ΒΔ με τις ΑΕ και ΑΖ αντίστοιχα. Τότε στο τρίγωνο ΑΖΕ, οι ΕΛ και ΖΚ είναι ύψη (το ΑΒΕΛ είναι εγγράψιμο αφού η ΕΛ φαίνεται υπό ίσες γωνίες και το ΑΚΖΔ είναι εγγράψιμο αφού η ΚΖ φαίνεται υπό ίσες γωνίες. Συνεπώς οι γωνίες ΑΛΕ και ΑΚΖ είναι ορθές), συνεπώς το σημείο τομής τους Η είναι το ορθόκεντρο του τριγώνου. Συνεπώς η ΑΗ είναι κάθετη στην ΕΖ.

Αλέξανδρος