Τρίγωνο-131.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 19.png (10.77 KiB) Προβλήθηκε 1158 φορές

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, ζητώ το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 08, 2020 8:01 pm
19.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, ζητώ το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Καλημέρα!

: Τρίγωνο-131.png (20.38 KiB) Προβλήθηκε 1115 φορές

Ο κύκλος

τέμνει την

στο

Προφανώς, $\displaystyle D\widehat AE = 60^\circ ,D\widehat EA = 30^\circ.$

Από το ισοσκελές AEC

είναι $\displaystyle A\widehat CE = 80^\circ = A\widehat BE,$ άρα το ABCE

είναι εγγράψιμο και $\boxed{\theta=30^\circ}$

#3

: τρίγωνο 131.png (19.12 KiB) Προβλήθηκε 1107 φορές

Χωρίς λόγια

cool geometry · #4

Από το ορθογώνιο τρίγωνο $\bigtriangleup AB\Delta$ εύκολα λαμβάνουμε $A\Delta /AB=\sin 80^{0}\Rightarrow A\Gamma /AB=2\sin 80^{0}=\sin 100^{0}/\sin 30^{0},$ άρα καταλήγουμε στην $\sin 100^{0}/\sin 30^{0}=\sin \left ( 130^{0}-\vartheta \right )/\sin \vartheta$ που με κάποιες ακόμα πράξεις μας δίνει $\vartheta =30^{0}.$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Τρί Δεκ 08, 2020 8:01 pm
19.png

Καλησπέρα.

Στο παραπάνω σχήμα, ζητώ το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Κατασκευάζουμε το ισόπλευρο τρίγωνο ABO

οπότε $\angle CAO=10^0$ κι έστω

συμμμετρικό του

ως προς

Προφανώς είναι $\triangle ABE= \triangle AOC \Rightarrow OC=BE=BA=AO=OB$ και

είναι το περίκεντρο του ABC

Άρα $\angle \theta =30^0$ (σχέση επίκεντρης-εγγεγραμμένης)

: τρίγωνο 131.png (39.92 KiB) Προβλήθηκε 716 φορές

Τρίγωνο-131.

Τρίγωνο-131.

Re: Τρίγωνο-131.

Re: Τρίγωνο-131.

Re: Τρίγωνο-131.

Re: Τρίγωνο-131.

Μέλη σε σύνδεση