Υπολογισμός γωνίας 3

apotin · #1

Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ είναι ορθογώνιο με $\displaystyle{\hat A = 90^\circ }$ και $\displaystyle{\hat B = 30^\circ }$ .

Κατασκευάζουμε το τετράγωνο $\displaystyle{BCDE}$ και έστω $\displaystyle{Z}$ το κέντρο του.

Να υπολογίσετε τη γωνία $\displaystyle{x}$

: orth_tetr.png (10.94 KiB) Προβλήθηκε 527 φορές

raf616 · #2

apotin έγραψε:Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο $\displaystyle{ABC}$ είναι ορθογώνιο με $\displaystyle{\hat A = 90^\circ }$ και $\displaystyle{\hat B = 30^\circ }$ .

Κατασκευάζουμε το τετράγωνο $\displaystyle{BCDE}$ και έστω $\displaystyle{Z}$ το κέντρο του.

Να υπολογίσετε τη γωνία $\displaystyle{x}$
orth_tetr.png

Βάζω μία απάντηση χωρίς σχήμα...

Είναι $C\hat{Z}B = 90^{ο}$ αφού το

είναι το σημείο τομής των διαγωνίων τετραγώνου. Επομένως, $B\hat{A}C + C\hat{Z}B = 90^{o} + 90^{o} = 180^{o}$ και επομένως το ABCZ

είναι εγγράψιμο.

Έτσι, $A\hat{Z}B = A\hat{C}B = 60^{o}$ και αφού $Z\hat{B}C = 45^{o}$ έχουμε εύκολα ότι $\hat{x} = 75^{o}$ .

cool geometry · #3

Έστω

η πλευρά του τετραγώνου, τότε από το $\bigtriangleup ABC$ εύκολα είναι $AB=\frac{a\sqrt{3}}{2}(1)$
ακόμα $BZ=\frac{a\sqrt{2}}{2}(2)$ και $\angle ABZ=120^{0}(3)$
συνδυάζοντας τις τρεις αυτές σχέσεις εύκολα προκύπτει από το τρίγωνο $\bigtriangleup ABZ$ , ότι $\angle AZB=60^{0}\Rightarrow x=75^{0}.$

Όμως ακόμα πιο απλά θα ήταν...
εύκολα το τετράπλευρο ABZC

είναι εγγράψιμο, άρα $\angle AZB=\angle ACB=60^{0}\Rightarrow x=75^{0}.$

Υπολογισμός γωνίας 3

Υπολογισμός γωνίας 3

Re: Υπολογισμός γωνίας 3

Re: Υπολογισμός γωνίας 3

Μέλη σε σύνδεση