Από τμήμα σε τμήμα

#1

: Απο τμήμα σε τμήμα.png (12.79 KiB) Προβλήθηκε 726 φορές

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = 90^\circ } \right)$ υπάρχουν σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E\,\,$ των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$ αντίστοιχα έτσι ώστε :

$\widehat {DBE} = 2\widehat {EBA}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BED} = \widehat C$ . Αν $AE = 4\,$ να υπολογιστεί το DE = x.

Αν δεν σας αρέσει το νούμερο θεωρείστε εσείς όσο θέλετε.

#2

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 06, 2021 10:23 pm
Απο τμήμα σε τμήμα.png

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = 90^\circ } \right)$ υπάρχουν σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E\,\,$ των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$ αντίστοιχα έτσι ώστε :

$\widehat {DBE} = 2\widehat {EBA}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BED} = \widehat C$ . Αν $AE = 4\,$ να υπολογιστεί το

Αν δεν σας αρέσει το νούμερο θεωρείστε εσείς όσο θέλετε.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 06, 2021 10:23 pm
Απο τμήμα σε τμήμα.png

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = 90^\circ } \right)$ υπάρχουν σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E\,\,$ των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$ αντίστοιχα έτσι ώστε :

$\widehat {DBE} = 2\widehat {EBA}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BED} = \widehat C$ . Αν $AE = 4\,$ να υπολογιστεί το

Αν δεν σας αρέσει το νούμερο θεωρείστε εσείς όσο θέλετε.

Ο κύκλος

τέμνει την

στο

και $EZ \bot BC$ με $\angle EZA= \theta$

Επειδή $\angle 3 \theta + \omega =90^0 \Rightarrow \angle DEZ= \theta$ .

Επειδή $\angle ZAE= \angle EMA=2 \theta$ ,τελικά $AE=EM=MZ\Rightarrow ED=2AE$

: Από τμήμα σε τμήμα.png (45.21 KiB) Προβλήθηκε 698 φορές

Ιστοσελίδα · #4

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 06, 2021 10:23 pm

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = 90^\circ } \right)$ υπάρχουν σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E\,\,$ των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$ αντίστοιχα έτσι ώστε :

$\widehat {DBE} = 2\widehat {EBA}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BED} = \widehat C$ . Αν $AE = 4\,$ να υπολογιστεί το

Αν δεν σας αρέσει το νούμερο θεωρείστε εσείς όσο θέλετε.

: 2021-11-07_7-03-05.jpg (16.29 KiB) Προβλήθηκε 675 φορές

Από θεώρημα διχοτόμου και ομοιότητα των τριγώνων EBD,CBE

το ζητούμενο προκύπτει άμεσα.

STOPJOHN · #5

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 06, 2021 10:23 pm
Απο τμήμα σε τμήμα.png

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = 90^\circ } \right)$ υπάρχουν σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E\,\,$ των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$ αντίστοιχα έτσι ώστε :

$\widehat {DBE} = 2\widehat {EBA}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BED} = \widehat C$ . Αν $AE = 4\,$ να υπολογιστεί το

Αν δεν σας αρέσει το νούμερο θεωρείστε εσείς όσο θέλετε.

Εστω

τότε

$ABC,3\theta +\omega =90^{0},\hat{DEC}= 180-(\omega +90-\theta )=4\theta =\hat{KBD},\hat{KBE}=\hat{EBD}=2\theta$

αρα το τετράπλευρο KBDE

είναι εγγράψιμο σε κύκλο και

$\hat{DKE}=\hat{EBD}=2\theta =\hat{KBE}\Rightarrow DE=EK=2AE=8$

#6

Doloros έγραψε: ↑
Σάβ Νοέμ 06, 2021 10:23 pm
Απο τμήμα σε τμήμα.png

Σε ορθογώνιο τρίγωνο $ABC\,\,\left( {A = 90^\circ } \right)$ υπάρχουν σημεία $D\,\,\kappa \alpha \iota \,\,E\,\,$ των $BC\,\,\kappa \alpha \iota \,\,CA$ αντίστοιχα έτσι ώστε :

$\widehat {DBE} = 2\widehat {EBA}\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {BED} = \widehat C$ . Αν $AE = 4\,$ να υπολογιστεί το

Αν δεν σας αρέσει το νούμερο θεωρείστε εσείς όσο θέλετε.

Η κάθετη από το

στη διχοτόμο της $E\widehat BC$ τέμνει την

στο

και την διχοτόμο στο

Είναι $\omega=\widehat C=90^\circ-3\theta.$

: Από τμήμα σε τμήμα.png (13.26 KiB) Προβλήθηκε 662 φορές

Προφανώς

και $\displaystyle BE = BZ \Leftrightarrow B\widehat ZE = \omega + 2\theta = E\widehat DZ \Leftrightarrow$ $\boxed{ED=EZ=2EA}$

Από τμήμα σε τμήμα

Από τμήμα σε τμήμα

Re: Από τμήμα σε τμήμα

Re: Από τμήμα σε τμήμα

Re: Από τμήμα σε τμήμα

Re: Από τμήμα σε τμήμα

Re: Από τμήμα σε τμήμα

Μέλη σε σύνδεση