μια καλή άσκηση για μαθητες Α Λυκείου

[rek2]

Περισσότερο "ψαρωτική" παρά δύσκολη!
Απλή, και συνδυασμένη κατάλληλα, με απρόσμενες προεκτάσεις!
Συνάπτω σχήμα σε word.

Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ εγγεγραμμένο σε κύκλο.
Αν Κ, Λ, Μ είναι τα μέσα των τόξων ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ αντίστοιχα, τότε το έκκεντρο του ΑΒΓ συμπίπτει με το ορθόκεντρο του ΚΛΜ.

[Γιώργος Ρίζος]

Οι διχοτόμοι των γωνιών Α, Β Γ είναι οι ΑΛ, ΒΜ και ΓΚ αντίστοιχα.

Geom A Lyk.png (54.48 KiB) Προβλήθηκε 1484 φορές

Έστω Ι το σημείο τομής τους (έκκεντρο του ΑΒΓ).
Τότε στο ΑΣΤ

Geom A Lyk I.png (10.54 KiB) Προβλήθηκε 1484 φορές

οπότε T ορθή άρα ΑΛ κάθετη ΚΜ.
Ομοίως ΒΜ κάθετη ΚΛ και ΚΓ κάθετη ΛΜ, (ο.ε.δ)



Γιώργος Ρίζος