Δυσνόητος λόγος

KARKAR · #1

: Δυσνόητος λόγος.png (9.91 KiB) Προβλήθηκε 96 φορές

$\bigstar$ Στην υποτείνουσα

του ορθογωνίου τριγώνου ABC

, θεωρούμε σημεία S , T ,

τέτοια ώστε :

BT=BA

και :

. Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{c}{b}$ για τον οποίο τα τμήματα CT , TS , SB ,

είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 14, 2026 5:35 pm
Δυσνόητος λόγος.png $\bigstar$ Στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , θεωρούμε σημεία τέτοια ώστε :

και : . Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{c}{b}$ για τον οποίο τα τμήματα

είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

Με τους συμβολισμούς του σχήματος είναι:

: Δυσνόητος λόγος.png (8.89 KiB) Προβλήθηκε 47 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{gathered} 2x - w = b \hfill \\ 2x + w = c \hfill \\ 3x = a \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \frac{{4a}}{3} = b + c \Leftrightarrow 16{a^2} = 9{(b + c)^2} \Leftrightarrow 7{c^2} - 18bc + 7{b^2} \Leftrightarrow \frac{c}{b} = \frac{{9 + 4\sqrt 2 }}{7},c > b$

Αν c<b,

τότε $\displaystyle \frac{c}{b} = \frac{{9 - 4\sqrt 2 }}{7}$

STOPJOHN · #3

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 14, 2026 5:35 pm
Δυσνόητος λόγος.png $\bigstar$ Στην υποτείνουσα του ορθογωνίου τριγώνου , θεωρούμε σημεία τέτοια ώστε :

και : . Υπολογίστε τον λόγο $\dfrac{c}{b}$ για τον οποίο τα τμήματα

είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου .

$2TS=CT+SB\Leftrightarrow 2TS=a-c+a-b\Leftrightarrow 2TS=2a-c-b,(1)$

Στο ορθογώνιο τρίγωνο $CAB,\hat{A}=90=\hat{AKB},b^{2}=a(b-SK)\Leftrightarrow SK=b-\dfrac{b^{2}}{a},(2), c^{2}=a.(c-TK)\Leftrightarrow KT=c-\dfrac{c^{2}}{a},(3), (1),(2),(3) \Rightarrow 4\sqrt{b^{2}+c^{2}}=3(b+c), \dfrac{c}{b}=x,7x^{2}-18x+7=0,x=\dfrac{9+4\sqrt{2}}{7},b< c, x=\dfrac{9-4\sqrt{2}}{7},b> c$

Δυσνόητος λόγος

Δυσνόητος λόγος

Re: Δυσνόητος λόγος

Re: Δυσνόητος λόγος

Μέλη σε σύνδεση