Άσκηση με Διάταξη

AlexandrosNt44 · #1

Αν $\alpha < 2 < \beta$ , να αποδείξετε ότι: $\alpha^{2}\beta + 2 \beta^{2} + 4\alpha > \alpha \beta^{2} + 2\alpha^{2} + 4\beta$

#2

AlexandrosNt44 έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 30, 2020 10:29 pm
Αν $\alpha < 2 < \beta$ , να αποδείξετε ότι: $\alpha^{2}\beta + 2 \beta^{2} + 4\alpha > \alpha \beta^{2} + 2\alpha^{2} + 4\beta$

: άσκηση με διάταξη.png (2.29 KiB) Προβλήθηκε 803 φορές

Η σχέση γράφεται ισοδύναμα :

${a^2}b - a{b^2} - 2({a^2} - {b^2}) + 4(a - b) > 0 \Leftrightarrow ab(a - b) - 2(a + b)(a - b) + 4(a - b) > 0$

προκύπτει ισοδύναμα :

$\left( {a - b} \right)\left( {ab - 2a - 2b + 4} \right) > 0$ κι αφού λόγω υπόθεσης a - b < 0

έχω ισοδύναμα

$\displaystyle ab - 2a - 2b + 4 < 0 \Leftrightarrow a\left( {b - 2} \right) - 2\left( {b - 2} \right) < 0 \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)\left( {b - 2} \right) < 0$

Που ισχύει γιατί ο πρώτος παράγοντας είναι αρνητικός και ο δεύτερος θετικός .

Άσκηση με Διάταξη

Άσκηση με Διάταξη

Re: Άσκηση με Διάταξη

Μέλη σε σύνδεση