Πιο απλή δεν γίνεται (... η παράσταση)

Συντονιστής: stranton

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11370
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Πιο απλή δεν γίνεται (... η παράσταση)

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Μαρ 25, 2020 8:37 pm

\bigstar Οι αριθμοί a και x είναι θετικοί και διαφορετικοί μεταξύ τους .

α) Απλοποιήστε την παράσταση : K=\dfrac{a-x}{\sqrt{a}-\sqrt{x}}-\dfrac{a\sqrt{a}-x\sqrt{x}}{a-x}

β) Για a=2 , λύστε την εξίσωση : K=1



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Ratio
Δημοσιεύσεις: 242
Εγγραφή: Παρ Σεπ 09, 2016 8:59 am

Re: Πιο απλή δεν γίνεται (... η παράσταση)

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ratio » Πέμ Μαρ 26, 2020 6:38 am

Εύκολα με πράξεις καταλήγουμε ότι:

\large \kappa =\frac{\alpha-x}{\sqrt{\alpha}-\sqrt{x}}-\frac{\alpha\sqrt{\alpha}-x\sqrt{x}}{\alpha-x}=\frac{(a-x)(\sqrt{\alpha}+\sqrt{x})-(\alpha\sqrt{\alpha}-x\sqrt{x})}{\alpha-x}=\frac{\alpha\sqrt{x}-x\sqrt{x}}{\alpha-x}, a\neq x

Για \large \kappa =1, \alpha =2

δημιουργείται η εξίσωση:

\large \frac{2\sqrt{x}-x\sqrt{2}}{2-x}=1 \Leftrightarrow\\\\

\frac{2\sqrt{x}-x\sqrt{2}-(2-x)}{2-x}=0 \Leftrightarrow \\\\

2\sqrt{x}-x\sqrt{2}-(2-x)=0 \Leftrightarrow

\\\\ 2\sqrt{x}-x\sqrt{2}-2+x=0, x\neq 2

Θέτουμε \sqrt{x}=\omega

\large 2\omega-\omega^2\sqrt{2}+\omega^2-2=0 \Leftrightarrow (2\omega-\omega^2\sqrt{2})-(\omega^2-2)=0 \Leftrightarrow \omega\sqrt{2}(\sqrt{2}-\omega)-(\sqrt{2}-\omega)(\sqrt{2}+\omega)=0 \Leftrightarrow \\\\
(\sqrt{2}-\omega)(\omega\sqrt{2}-\omega-\sqrt{2})=0 \Leftrightarrow \omega=\sqrt{2}, \omega=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}

H λύση \omega=\sqrt{x}=\sqrt{2} απορρίπτεται άρα \omega=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}  \Leftrightarrow \sqrt{x}=\sqrt{2}(1+\sqrt{2})\Leftrightarrow x=2(1+\sqrt{2})^{2}.


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΛΓΕΒΡΑ Α'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: sidchris και 3 επισκέπτες