Γινόμενο από άθροισμα

KARKAR · #1

$\bigstar$ Αν : x+y=2

και :

, υπολογίστε το :

Fotis34 · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Πέμ Μαρ 26, 2026 8:51 am
$\bigstar$ Αν : και : , υπολογίστε το :

Θέτουμε

.

$\displaystyle x^2+y^2 = (x+y)^2 - 2xy = 4 - 2p$

$\displaystyle x^3+y^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = 8 - 6p$

Άρα:
$\displaystyle (4-2p)(8-6p) = 55$

$\displaystyle 32 - 40p + 12p^2 = 55$

$\displaystyle 12p^2 - 40p - 23 = 0$

$\displaystyle \Delta = (-40)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-23) = 2704 = 52^2$

$\displaystyle p = \frac{40 \pm 52}{24}$

$\displaystyle p = \frac{23}{6} \quad , \quad p = -\frac{1}{2}$

Όμως: $\displaystyle{p=\frac{23}{6},}$ απορρίπτεται αφού $\displaystyle{\Delta=4-4p≥0}$ και άρα $\displaystyle{p≤1,}$ δηλαδή είναι $\displaystyle{\frac{23}{6}>1}$ , πράγμα άτοπο.

$\displaystyle \boxed{\ xy = -\frac{1}{2}}$ .

Edit 4:07: Ευχαριστώ τον κύριο Θανάση που μου επισήμανε το λάθος σε προσωπικό μήνυμα.

Γινόμενο από άθροισμα

Γινόμενο από άθροισμα

Re: Γινόμενο από άθροισμα

Μέλη σε σύνδεση