Λογισμός διαφορών

KARKAR · #1

$\bigstar$ Βρείτε δύο θετικούς αριθμούς , των οποίων η ( θετική ) διαφορά ισούται με

,

ενώ η διαφορά μεταξύ Αριθμητικού μέσου και Γεωμετρικού μέσου τους , είναι

.

Προαιρετικό : Υπάρχει περίπτωση οι παραπάνω θετικές διαφορές να είναι ίσες ;

Pi3.1415 · #2

Έστω χ ο μεγαλύτερος και y ο μικρότερος αριθμός. Ισχύει:
x-y=24

(1)
$|\frac{x+y}{2}-\sqrt{xy}|=6\Rightarrow \frac{x+y}{2}-\sqrt{xy}=6$ (Καθώς από ΑΜ-ΓΜ $\frac{x+y}{2}\geq \sqrt{xy}$ ) (2)
Η (1) γίνεται: x=24+y

και αντικαθιστώντας την στην (2) έχουμε:
$\frac{24+2y}{2}-\sqrt{(24+y)y}=6\Leftrightarrow 12+y-\sqrt{(24+y)y}=6 \Leftrightarrow 6+y=\sqrt{(24+y)y}\Rightarrow 36+12y+y^2=24y+y^2\Rightarrow 12y=36\Rightarrow y=3$
Άρα x=27

Λογισμός διαφορών

Λογισμός διαφορών

Re: Λογισμός διαφορών

Μέλη σε σύνδεση