Άθροισμα γινομένων διωνυμικών
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Άθροισμα γινομένων διωνυμικών
Μου προέκυψε από κατασκευή μοντέλου δειγματοληψίας. Ενδεχομένως να έχει ξανατεθεί εδώ στο .
Να δείξετε ότι
Να δείξετε ότι
Λέξεις Κλειδιά:
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Άθροισμα γινομένων διωνυμικών
Για να έχει νόημα το αριστερά μέλος πρέπει (αλλιώς για το δεν έχει νόημα) και (αλλιώς για το δεν έχει νόημα).
Θα δούμε με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε στοιχεία από το σύνολο ώστε το -οστό στοιχείο να είναι το .
Από τα πρώτα στοιχεία πρέπει να επιλέξουμε τα και από τα τελευταία πρέπει να επιλέξουμε τα . Επομένως υπάρχουν
Ας παρατηρήσουμε ότι και . Το μόνο που δεν είναι προφανές είναι ότι . Για να το δούμε παρατηρούμε ότι πρέπει στα τελευταία στοιχεία να επιλέξουμε επομένως θέλουμε .
Προσθέτουμε τώρα από ως για να πάρουμε
όπως θέλαμε.
Θα δούμε με πόσους τρόπους μπορούμε να επιλέξουμε στοιχεία από το σύνολο ώστε το -οστό στοιχείο να είναι το .
Από τα πρώτα στοιχεία πρέπει να επιλέξουμε τα και από τα τελευταία πρέπει να επιλέξουμε τα . Επομένως υπάρχουν
Ας παρατηρήσουμε ότι και . Το μόνο που δεν είναι προφανές είναι ότι . Για να το δούμε παρατηρούμε ότι πρέπει στα τελευταία στοιχεία να επιλέξουμε επομένως θέλουμε .
Προσθέτουμε τώρα από ως για να πάρουμε
όπως θέλαμε.
Re: Άθροισμα γινομένων διωνυμικών
Έχοντας δει παρόμοια σε γενήτριες συναρτήσεις (άσκηση στο κεφάλαιο δηλαδή), μπορεί αυτό να δειχθεί με τη χρήση γενήτριας συνάρτησης;Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Δευ Απρ 13, 2020 1:17 amΜου προέκυψε από κατασκευή μοντέλου δειγματοληψίας. Ενδεχομένως να έχει ξανατεθεί εδώ στο .
Να δείξετε ότι
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Άθροισμα γινομένων διωνυμικών
Γεια!miltosk έγραψε: ↑Δευ Απρ 13, 2020 4:15 pmΈχοντας δει παρόμοια σε γενήτριες συναρτήσεις (άσκηση στο κεφάλαιο δηλαδή), μπορεί αυτό να δειχθεί με τη χρήση γενήτριας συνάρτησης;Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Δευ Απρ 13, 2020 1:17 amΜου προέκυψε από κατασκευή μοντέλου δειγματοληψίας. Ενδεχομένως να έχει ξανατεθεί εδώ στο .
Να δείξετε ότι
Υπόδειξη:
1) Για είναι
2) Διακριτή συνέλιξη - Cauchy product.
3)
4) Άλλαξε τη σειρά άθροισης να ξεκινά από το
* Είναι ''γεννήτρια''.
Re: Άθροισμα γινομένων διωνυμικών
Ας μείνω στη συνδυαστική προσέγγιση γ λυκείου είμαι αλλά ευχαριστώ για το ενδιαφέρον.Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Δευ Απρ 13, 2020 6:44 pmΓεια!miltosk έγραψε: ↑Δευ Απρ 13, 2020 4:15 pmΈχοντας δει παρόμοια σε γενήτριες συναρτήσεις (άσκηση στο κεφάλαιο δηλαδή), μπορεί αυτό να δειχθεί με τη χρήση γενήτριας συνάρτησης;Λάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Δευ Απρ 13, 2020 1:17 amΜου προέκυψε από κατασκευή μοντέλου δειγματοληψίας. Ενδεχομένως να έχει ξανατεθεί εδώ στο .
Να δείξετε ότι
Υπόδειξη:
1) Για είναι
2) Διακριτή συνέλιξη - Cauchy product.
3)
4) Άλλαξε τη σειρά άθροισης να ξεκινά από το
* Είναι ''γεννήτρια''.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Άθροισμα γινομένων διωνυμικών
Νόμιζα ότι μιλούσα με φοιτητή. Θα σου γράψω μια λύση βασισμένη στην υπόδειξη το συντομότερο δυνατό. Δεν έχω internet και αναγκάζομαι να γράφω από κινητό.Ας μείνω στη συνδυαστική προσέγγιση γ λυκείου είμαι αλλά ευχαριστώ για το ενδιαφέρον.
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Άθροισμα γινομένων διωνυμικών
Αλλάζοντας τα όρια του αθροίσματος ώστε να ξεκινά η άθροιση από το βρίσκουμε ότι το άθροισμά μας γράφεται
Ισχύει
Όμως
όπου για γίνεται
Aπό την άλλη
Εξισώνοντας τους συντελεστές παίρνουμε το ζητούμενο.
Ισχύει
Όμως
όπου για γίνεται
Aπό την άλλη
Εξισώνοντας τους συντελεστές παίρνουμε το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης