Hong Kong προκριματικός 1994
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Hong Kong προκριματικός 1994
Να βρεθούν όλοι οι φυσική αριθμοί τέτοιοι ώστε:
Σημείωση:Δεν έχω λύση(βρήκα)
Σημείωση:Δεν έχω λύση(βρήκα)
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Hong Kong προκριματικός 1994
Μίας και έχει ξανατεθει την μετατρέπω λίγο.
Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί τετοιοι ώστε:
Να βρεθούν όλοι οι φυσικοί αριθμοί τετοιοι ώστε:
τελευταία επεξεργασία από 2nisic σε Δευ Φεβ 08, 2021 11:28 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 15
- Εγγραφή: Τρί Ιουν 23, 2020 9:00 pm
Re: Hong Kong προκριματικός 1994
Λάθος.
τελευταία επεξεργασία από Philip.kal σε Κυρ Ιαν 31, 2021 6:36 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Hong Kong προκριματικός 1994
Philip.kal έγραψε: ↑Κυρ Ιαν 31, 2021 11:11 amΚαλημέρα. Με παίρνουμε: . Επίσης, είναι: . Συνεπώς, προκειμένου να υπάρξει λύση, θα πρέπει: . Όμως, είναι
, οπότε, καταλήγουμε σε άτοπο. Συνεπώς, η δοθείσα εξίσωση δεν έχει λύσεις.
Η λύσει σου έχει λαθοι.
αυτό δεν ισχύει πάντα π.χ. και
Υπάρχουν λύσεις π.χ. και
Re: Hong Kong προκριματικός 1994
Αν , τότε το είναι άρτιος αριθμός, ενώ το περιττός, άτοπο.
Άρα , και έχω την .
- Αν , τότε .
Από εδώ και στο εξής υποθέτω ότι .
- Αν , τότε έχω την .
Για έχω , άτοπο.
Θεωρώ ότι .
Με είναι , άρα ο άρτιος. Θέτω .
Έτσι έχω την .
Με έχω ότι .
Αν ήταν τώρα άρτιος, τότε , άτοπο.
Άρα περιττός, και τότε .
Λόγω του ότι , μπορούμε να πάρουμε ότι , και ακολουθεί ότι .
Θέτω , , και έτσι έχω την .
Με τώρα παίρνω ότι
, που είναι προφανώς άτοπο.
Από εδώ και στο εξής θεωρώ ότι .
- Αν , τότε έχω την αρχική. Από εδώ και στο εξής θεωρώ ότι .
- Αν , τότε έχω την , άτοπο.
Από εδώ και στο εξής θεωρώ ότι .
- Μας μένει τώρα η εξίσωση , για .
Έχω δοκιμάσει πολλά , και πήρα ότι περιττοί και άρτιος,
αλλά δεν μπόρεσα να πάρω άτοπο (είμαι σίγουρος ότι δεν έχουμε λύσεις), ας με διαφωτίσει κάποιος .
Re: Hong Kong προκριματικός 1994
Προφανώς θα δείξουμε ότι .
Αν τότε:
Με έχουμε:
Αδύνατο!
Άρα καταλήγουμε στην που έχει λυθεί!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης