Θεωρία αριθμών- Συνδυαστική απο TST Περσία

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Datis-Kalali
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: Δευ Δεκ 12, 2016 5:33 pm
Τοποθεσία: Λευκωσία

Θεωρία αριθμών- Συνδυαστική απο TST Περσία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Datis-Kalali » Πέμ Απρ 25, 2019 6:54 pm

Ο κύριος Α επιλέγει 10 διαφορετικούς θετικούς ακέραιους και δίνει τα ελάχιστα κοινά πολλαπλάσια και τους μέγιστους κοινούς διαιρέτες ολων των ζεύγων των αριθμών (συνολικά 90 αριθμούς) στον κύριο Β. Μπορεί ο κύριος Β να βρίσκει τους 10 αρχικούς αριθμούς , εάν ξέρει μόνο οι 90 αριθμοί αυτοί;
(Πηγή: Iranian TST 2019, Third Exam, Day 1, Problem 2)



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8206
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Θεωρία αριθμών- Συνδυαστική απο TST Περσία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Απρ 30, 2019 6:22 pm

Θα δείξουμε ότι δεν μπορεί ο κύριος B να βρει τους 10 αριθμούς. Ο κύριος A επιλέγει τους εξής αριθμούς:

10,21,14p_1,15p_1,\ldots,14p_4,15p_4 όπου p_1,\ldots,p_4 διακεκριμένοι πρώτοι μεγαλύτεροι του 7.

Τότε ο κύριος B δεν μπορεί να ξεχωρίσει μεταξύ αυτών των αριθμών και των:

6,35,14p_1,15p_1,\ldots,14p_4,15p_4 όπου p_1,\ldots,p_4 διακεκριμένοι πρώτοι μεγαλύτεροι του 7.

Πράγματι αγνοώντας τους αριθμούς που προκύπτουν από τους 14p_1,15p_1,\ldots,14p_4,15p_4, οι υπόλοιποι αριθμοί που θα δοθούν στον κύριο B είναι οι:
  • 1,210
  • 2,3,5,7 (από 4 φορές)
  • 30p_i,42p_i,70p_i,105p_i (για 1 \leqslant i \leqslant 4)
και στις δύο περιπτώσεις


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης