Αναδρομική ακολουθία και ανισότητα
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Αναδρομική ακολουθία και ανισότητα
Καλησπέρα!
Δίνεται ακολουθία , με και .
Να αποδειχθεί η ανισότητα:
.
Δίνεται ακολουθία , με και .
Να αποδειχθεί η ανισότητα:
.
Κώστας
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Αναδρομική ακολουθία και ανισότητα
Καλησπέρα.
Είναι εύκολο να δείξουμε με επαγωγή ότι . Για το άνω όριο χρειαζόμαστε το απλό στο .
Πάμε στο ζουμί. Είναι
και παίρνοντας έχουμε
δηλαδή
Από την και την τελευταία παίρνουμε κατευθείαν την αριστερή: .
Για την δεξιά έχουμε, από AM-GM,
που μετά από απλές πράξεις δίνει
και συνεπώς
Σημείωση: Για μεγάλα το άνω φράγμα μόνο είναι καλό με την έννοια
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες