Λύσεις στους ρητούς

ΑΝΔΡΕΑΣ ΛΑΜΠΡΟΥ · #1

Να αποδείξετε ότι η εξίσωση: $\displaystyle{x^{2}+y^{2}+z^{2}+3\left (x+y+z\right )+5=0}$ δεν έχει λύσεις στους ρητούς.

#2

Η εξίσωση γράφεται ισοδύναμα

$\displaystyle{(2x+3)^2+(2y+3)^2+(2z+3)^2=7}$

άρα αρκεί να αποδείξουμε ότι η εξίσωση $\displaystyle{X^2+Y^2+Z^2=7}$ δεν έχει λύση στους ρητούς, δηλαδή ότι η εξίσωση

$\displaystyle{a^2+b^2+c^2=7d^2,~d\ne 0}$ δεν έχει λύση στους ακεραίους.

Αυτό γίνεται δουλεύοντας $\displaystyle{\mod 16,}$ δεδομένου ότι κάθε τετράγωνο είναι $\displaystyle{\equiv 0,1,4,9\mod 16.}$

Λύσεις στους ρητούς

Λύσεις στους ρητούς

Re: Λύσεις στους ρητούς

Μέλη σε σύνδεση