Καθετότητα ομορφιά και αγνή!
Συντονιστές: vittasko, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Καθετότητα ομορφιά και αγνή!
Έστω οξυγώνιο τρίγωνο με και περίκεντρο , ύψος και το μέσο της πλευράς . Οι και τέμνονται στο σημείο και ο περίκυκλος του τριγώνου επανατέμενει την στο σημείο και την ευθεία στο σημείο . Να δείξετε ότι
Υ.Γ : Αν ο φάκελος αποδειχτεί βαρύς, μπορείτε να τον αλλάξετε.
Υ.Γ : Αν ο φάκελος αποδειχτεί βαρύς, μπορείτε να τον αλλάξετε.
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Καθετότητα ομορφιά και αγνή!
Έστω το αντιδιαμετρικό σημείο του στον κύκλο , τότε αρκεί να δείξω ότι συνευθειακά.Henri van Aubel έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 14, 2023 5:27 pmΈστω οξυγώνιο τρίγωνο με και περίκεντρο , ύψος και το μέσο της πλευράς . Οι και τέμνονται στο σημείο και ο περίκυκλος του τριγώνου επανατέμενει την στο σημείο και την ευθεία στο σημείο . Να δείξετε ότι
Υ.Γ : Αν ο φάκελος αποδειχτεί βαρύς, μπορείτε να τον αλλάξετε.
Για αυτό αρκεί ισοδύναμα να δείξω την ισότητα .
Είναι .
Είναι
Επίσης
.
Έπειτα .
Μένει λοιπόν να επαληθεύουμε ότι
Πολλαπλασιάζουμε με παντού και αυτή γίνεται
Το
και άρα μένει να δειχθεί ότι
που ισχύει.
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Καθετότητα ομορφιά και αγνή!
Ενώ η λύση που είχα δώσει τότε ήταν ωραία, ήταν μόνο Trig bash και θέλω να την σβήσω.
τελευταία επεξεργασία από Henri van Aubel σε Κυρ Αύγ 20, 2023 6:59 pm, έχει επεξεργασθεί 4 φορές συνολικά.
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Καθετότητα ομορφιά και αγνή!
Δίνω και μία στοιχειώδη λύση.
Φέρνω με και με
Αρκεί εγγράψιμο οπότε αρκεί
Είναι αντιπαράλληλη της και οπότε εγγράψιμο , επομένως
Έχουμε , συνεπώς όπως θέλαμε
Φέρνω με και με
Αρκεί εγγράψιμο οπότε αρκεί
Είναι αντιπαράλληλη της και οπότε εγγράψιμο , επομένως
Έχουμε , συνεπώς όπως θέλαμε
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13354
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Καθετότητα ομορφιά και αγνή!
Συνήθως δεν διαβάζω λύσεις που δεν συνοδεύονται από σχήμα, αλλά εδώ έκανα μία εξαίρεσηHenri van Aubel έγραψε: ↑Δευ Ιούλ 17, 2023 9:12 amΔίνω και μία στοιχειώδη λύση.
Φέρνω με και με
Αρκεί εγγράψιμο οπότε αρκεί
Είναι αντιπαράλληλη της και οπότε εγγράψιμο , επομένως
Έχουμε , συνεπώς όπως θέλαμε
επειδή η άσκηση με είχε απασχολήσει αρκετά. Είναι όντως μια ωραία στοιχειώδης λύση
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13354
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Καθετότητα ομορφιά και αγνή!
Έστω το αντιδιαμετρικό του ως προς τον κύκλο και το σημείο τομής αυτού του κύκλου με τηνHenri van Aubel έγραψε: ↑Παρ Ιούλ 14, 2023 5:27 pmΈστω οξυγώνιο τρίγωνο με και περίκεντρο , ύψος και το μέσο της πλευράς . Οι και τέμνονται στο σημείο και ο περίκυκλος του τριγώνου επανατέμενει την στο σημείο και την ευθεία στο σημείο . Να δείξετε ότι
Υ.Γ : Αν ο φάκελος αποδειχτεί βαρύς, μπορείτε να τον αλλάξετε.
Η τέμνει την στο Είναι, ως παραπληρωματικές της γωνίας άρα
και επειδή το είναι μέσο του το θα είναι μέσο του Σύμφωνα όμως με αυτήν , θα είναι
το θα είναι μέσο του και Αλλά,
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Καθετότητα ομορφιά και αγνή!
Αλλιώς. Φέρνω , και παίρνω
Όμως , επομένως
Επιπλέον όμως
Οπότε
Έχουμε:
Οπότε
Επίσης:
Οπότε
Επομένως τελικά οπότε εγγράψιμο και κλπ.
Εναλλακτική που αποφεύγει τους πολλούς υπολογισμούς (οι οποίοι είναι απλοί ...): Όπως είπαμε και πριν, αρκεί νδο
Όμως λόγω της παραλληλίας , από Θ. Θαλή είναι Πλέον αρκεί νδο
Αν η ευθεία επανατμήσει τον κύκλο στο σημείο , τότε αρκεί νδο
Επομένως αρκεί νδο
Είναι
Συνεπώς, αρκεί νδο
Τελικά, καταλήγουμε ότι αρκεί νδο που ισχύει ... κλπ.
Όμως , επομένως
Επιπλέον όμως
Οπότε
Έχουμε:
Οπότε
Επίσης:
Οπότε
Επομένως τελικά οπότε εγγράψιμο και κλπ.
Εναλλακτική που αποφεύγει τους πολλούς υπολογισμούς (οι οποίοι είναι απλοί ...): Όπως είπαμε και πριν, αρκεί νδο
Όμως λόγω της παραλληλίας , από Θ. Θαλή είναι Πλέον αρκεί νδο
Αν η ευθεία επανατμήσει τον κύκλο στο σημείο , τότε αρκεί νδο
Επομένως αρκεί νδο
Είναι
Συνεπώς, αρκεί νδο
Τελικά, καταλήγουμε ότι αρκεί νδο που ισχύει ... κλπ.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης