Συμμετροδιάμεσος και μέση ανάλογος από κυκλοεπαφή

[sakis1963]

2023.12.15.FB13902 mathematica.jpg (318.07 KiB) Προβλήθηκε 2260 φορές

Έστω τρίγωνο , το ύψος του και το περίκεντρό του.

Αν το σημείο τομής των εφαπτόμενων στον κύκλο που διέρχονται από τα , δείξτε οτι:

i. ο περίκυκλος του , διέρχεται από το

Αν ο κύκλος που εφάπτεται στις και στον στο σημείο , δείξτε ότι :

ii.

iii. η είναι συμμετροδιάμεσος του

[Dimessi]

Επαναφορά. Θα απαντήσω όποτε προλάβω αν είναι.

[2nisic]

Έστω τα σημεία επαφής του κύκλου με της εφαπτόμενες από το ,Εστω ακόμη η εφαπτόμενες στον στα να τέμνονται στο σημειa που προφανώς θα ανήκει στον και τέλος έστω να είναι το τότε και το ανήκει στον .
,

Οπότε τα είναι ομοκυκλικα.
Παρατηρούμε τώρα ότι το σημείο είναι το παράκεντρο του τρίγωνου και ότι το είναι το μεσο του τόξου οπότε το σημείο είναι το σημείο που εφάπτεται ο εξωτερικος που είναι ο κύκλος .
Τέλος επειδή αφού είναι το