Ανισότητα και ακολουθία
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
Ανισότητα και ακολουθία
Έστω μια γνησίως αύξουσα ακολουθία μη αρνητικών πραγματικών αρθμών τέτοια ώστε να ισχύει η ανισότητα
για κάθε . Να δειχθεί ότι για κάθε ισχύει η ανισότητα
Φιλικά,
Αχιλλέας
για κάθε . Να δειχθεί ότι για κάθε ισχύει η ανισότητα
Φιλικά,
Αχιλλέας
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ανισότητα και ακολουθία
Παρατηρούμε για αρχή ότι η είναι ισοδύναμη με , .
Το πάμε επαγωγικά. Για έχουμε τετριμμένα το ζητούμενο αφού η αύξουσα.
Για έχουμε , αλλά , οπότε .
Έστω τώρα ώστε να ισχύει:
- Αν , τότε
- Αν , τότε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης