Ελάχιστη τιμή αθροίσματος κλασμάτων.
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Ελάχιστη τιμή αθροίσματος κλασμάτων.
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Σάβ Φεβ 24, 2024 3:15 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6425
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ελάχιστη τιμή αθροίσματος κλασμάτων.
Με τον μετασχηματισμό θα αποδείξουμε ότι αν με τότε
Από την ανισότητα , έχουμε
. (*)
Οπότε αρκεί να αποδείξουμε ότι
, η οποία ισοδυναμεί με την προφανή ,
Η (*) είναι άμεση από Hölder.
Από την ανισότητα , έχουμε
. (*)
Οπότε αρκεί να αποδείξουμε ότι
, η οποία ισοδυναμεί με την προφανή ,
Η (*) είναι άμεση από Hölder.
Μάγκος Θάνος
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστη τιμή αθροίσματος κλασμάτων.
Θα δείξουμε ότι η ελάχιστη τιμή είναι που λαμβάνεται όταν .
Μπορούμε να βρούμε ώστε . Τότε
Αρκεί να δείξουμε ότι
Από ΑΜ-ΓΜ έχουμε
και προσθέτοντας κυκλικά παίρνουμε
Πάλι από ΑΜ-ΓΜ έχουμε
και προσθέτοντας κυκλικά παίρνουμε
Συνολικά παίρνουμε
Μπορούμε να βρούμε ώστε . Τότε
Αρκεί να δείξουμε ότι
Από ΑΜ-ΓΜ έχουμε
και προσθέτοντας κυκλικά παίρνουμε
Πάλι από ΑΜ-ΓΜ έχουμε
και προσθέτοντας κυκλικά παίρνουμε
Συνολικά παίρνουμε
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης