Ισαπέχει

KARKAR · #1

: Ισαπέχει..png (6.69 KiB) Προβλήθηκε 230 φορές

Εντοπίστε σημείο

του ημιάξονα

και σημείο

της ημιευθείας : $y=\dfrac{3}{4}x$

του πρώτου τεταρτημορίου , τέτοια ώστε : $SB \perp OB$ και : SA=SB

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 06, 2026 9:17 pm
Ισαπέχει..pngΕντοπίστε σημείο του ημιάξονα και σημείο της ημιευθείας : $y=\dfrac{3}{4}x$

του πρώτου τεταρτημορίου , τέτοια ώστε : $SB \perp OB$ και : .

.

: ισαπ.png (10.55 KiB) Προβλήθηκε 216 φορές

.
Είναι $\tan \theta = \dfrac {3}{4}$ άρα $\sin \theta = \dfrac {3}{5}$ (πρόκειται για τρίγωνο 3-4-5

). Άρα αν

έχουμε

$10-d= OA-OS= SA=SB= d\sin \theta = \dfrac {3d}{5}$ . Οπότε $d= \dfrac {25}{4}$ .

Βρήκαμε λοιπόν το

και από εκεί φέρνουμε κάθετο στην $y=\dfrac{3}{4}x$ , που μας δίνει και το

.

Η ισότητα SA=SB

προκύπτει από το γεγονός ότι

$SA= 10-d= \dfrac {15}{4}$ και $SB = d\sin \dfrac {3}{5} = \dfrac {15}{4}$ (ίσο με το προηγούμενο).

#3

Ας το δούμε και Γεωμετρικά (λειτουργεί για οποιαδήποτε γωνία στο

, όχι μόνο την δοθείσα, και οποιοδήποτε

στην μία πλευρά της):

Φέρνουμε την κάθετο στο

της

, και έστω ότι τέμνει την δοθείσα πλάγια στο

. Φέρνουμε την διχοτόμο της $\widehat {C}$ . Αυτή τέμνει την

στο ζητούμενο σημείο

. Πράγματι, αυτό προκύπτει από ιδιότητα της διχοτόμου και το γεγονός ότι από το

έχουμε κάθετες στις πλευρές της $\widehat {C}$
.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 06, 2026 9:17 pm
Ισαπέχει..pngΕντοπίστε σημείο του ημιάξονα και σημείο της ημιευθείας : $y=\dfrac{3}{4}x$

του πρώτου τεταρτημορίου , τέτοια ώστε : $SB \perp OB$ και : .

: Ισαπέχει_karkar.png (19.26 KiB) Προβλήθηκε 194 φορές

Ας είναι $S\left( {s,0} \right)\,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,0 < s < 10$ . η ευθεία, έστω $\left( \varepsilon \right)$ , έχει εξίσωση , $3x - 4y = 0\,\,\,\mu \varepsilon \,\,\,x,y\,\, > 0$ . Πρέπει

$\boxed{d(s,\left( \varepsilon \right)) = |10 - s| \Leftrightarrow \frac{{3s - 0}}{5} = |10 - s|}$ . Και προκύπτουν δύο δεκτές λύσεις . $\boxed{s = \frac{{25}}{4}\,\,}$ είτε $\boxed{s = 25}$

Παρατήρηση

Ο περιορισμός : ισχύει για το σχήμα του Θανάση . Εν γένει ,

#5

Doloros έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 06, 2026 10:37 pm
Και προκύπτουν δύο δεκτές λύσεις . $\boxed{s = \frac{{25}}{4}\,\,}$ είτε $\boxed{s = 25}$

.
Σωστά. Κράτησα αυτήν που είναι συμβατή με το σχήμα, δηλαδή το

μεταξύ των

και

.

Συμπληρώνω, λοιπόν, και βελτιώνω:

α) Για την λύση στο ποστ #2 και για

δεξιότερα του

. Τότε η προκύπτουσα εξίσωση είναι η $d-10= \dfrac {3d}{5}$ , από όπου d=25

.

β) Για την λύση στο ποστ #3, φέρνουμε την εξωτερική διχοτόμο της $\widehat {C}$ αντί την εσωτερική.

Ισαπέχει

Ισαπέχει

Re: Ισαπέχει

Re: Ισαπέχει

Re: Ισαπέχει

Re: Ισαπέχει

Μέλη σε σύνδεση