Ημιτονόμετρο

KARKAR · #1

: Ημιτονόμετρο.png (25.67 KiB) Προβλήθηκε 221 φορές

Στο σημείο τομής

των κύκλων (O,2)

και

φέρουμε εφαπτομένη του (K)

,

η οποία τέμνει τον εξωτερικό κύκλο (O,5)

, στο σημείο

. Υπολογίστε το : $\sin \theta$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 07, 2025 7:44 am
Ημιτονόμετρο.pngΣτο σημείο τομής των κύκλων και φέρουμε εφαπτομένη του ,

η οποία τέμνει τον εξωτερικό κύκλο , στο σημείο . Υπολογίστε το : $\sin \theta$ .

Ισχύουν :

$\left( 1 \right)$ (δύναμη σημείου

, εσωτερικό του μεγάλου κύκλου )

και $\dfrac{9}{4} + {\left( {x + \dfrac{y}{2}} \right)^2} = 25\,\,\,\left( 2 \right)$ ( Π. Θ. $\vartriangle MOP$ ) . Από τις δύο σχέσεις προκύπτει : $x = \dfrac{{\sqrt {91} - \sqrt 7 }}{2}\,\,\kappa \alpha \iota \,\,y = \sqrt 7$ .

: Ημιτονόμετρο.png (39.68 KiB) Προβλήθηκε 187 φορές

$\boxed{\tan \theta = \dfrac{{OM}}{{MP}} = \dfrac{{3\sqrt {91} }}{{91}} \simeq 0,3144854510}$

Προφανώς δε χρειάζεται να γράψουμε εξισώσεις κ .λ .π. για το $\boxed{\sin \theta = \dfrac{{OM}}{{OP}} = \dfrac{{1,5}}{5} = \dfrac{3}{{10}}}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Δεκ 07, 2025 7:44 am
Ημιτονόμετρο.pngΣτο σημείο τομής των κύκλων και φέρουμε εφαπτομένη του ,

η οποία τέμνει τον εξωτερικό κύκλο , στο σημείο . Υπολογίστε το : $\sin \theta$ .

: Ημιτονόμετρο.png (21.72 KiB) Προβλήθηκε 174 φορές

$\displaystyle \sin \theta = \frac{{OM}}{{OP}} = \frac{{KS}}{{2OP}} = \frac{3}{{10}}$

Ημιτονόμετρο

Ημιτονόμετρο

Re: Ημιτονόμετρο

Re: Ημιτονόμετρο

Μέλη σε σύνδεση