Αλγεβρικός τόπος

[KARKAR]

Αλγεβρικός τόπος.png (3.04 KiB) Προβλήθηκε 443 φορές

Το τμήμα είναι σταθερό , αντίθετα με το κάθετό του , το οποίο μεταβάλλεται , .

Το μήκος του κάθετου προς το , τμήματος , είναι ρίζα της εξίσωσης : .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

[Mihalis_Lambrou]

Αλγεβρικός τόπος.pngΤο τμήμα είναι σταθερό , αντίθετα με το κάθετό του , το οποίο μεταβάλλεται , .

Το μήκος του κάθετου προς το , τμήματος , είναι ρίζα της εξίσωσης : .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

.
Η απάντηση είναι ουσιαστικά μονολεκτική: Αν (δηλαδή ) ο τόπος έχει ήδη δοθεί από την σχέση που περιγράφει το πρόβλημα: Είναι ο .

Με άλλα λόγια, πρόκειται για τον κύκλο κέντρου και ακτίνας .

Τα σημεία (δύο για κάθε ) διαγράφουν το άνω ημικύκλιο αν , και το κάτω, αλλιώς.

[KARKAR]

Αλγεβρικός τόπος.png (14.87 KiB) Προβλήθηκε 387 φορές

Σχήμα και αντίστροφο : Αν σημείο του ημικυκλίου , τότε από την ομοιότητα των τριγώνων

και , παίρνουμε : . Και επειδή : ,

έχουμε την ζητούμενη σχέση . Η άλλη ρίζα αντιστοιχεί στο . Πόσο είναι το τμήμα ;

[george visvikis]

Αλγεβρικός τόπος.pngΤο τμήμα είναι σταθερό , αντίθετα με το κάθετό του , το οποίο μεταβάλλεται , .

Το μήκος του κάθετου προς το , τμήματος , είναι ρίζα της εξίσωσης : .

Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του σημείου .

Και γεωμετρικά. Αν η προβολή του στην τότε η δοθείσα σχέση γράφεται:

Αλγεβρικός τόπος.png (14.83 KiB) Προβλήθηκε 386 φορές

άρα το κινείται στο ημικύκλιο διαμέτρου

Αν το μπορεί να βρεθεί και στο κάτω ημιεπίπεδο, τότε στον τόπο συμπεριλαμβάνεται και το άλλο ημικύκλιο.

[george visvikis]

Η άλλη ρίζα αντιστοιχεί στο . Πόσο είναι το τμήμα ;