Ταλαιπωρημένο τμήμα
Ταλαιπωρημένο τμήμα
τέμνει τον , στο σημείο . Ονομάζω την τομή της με τον και την τομή της με τον .
α) Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του μήκους του . β) Εξετάστε αν υπάρχει μέγιστη τιμή του μήκους του .
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13336
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ταλαιπωρημένο τμήμα
Έστω Επειδή ο εγγεγραμμένος κύκλος έχει ακτίνα θα είναι Έχουμε λοιπόν:
άρα το ελαχιστοποιείται όταν
Επομένως,
Re: Ταλαιπωρημένο τμήμα
KARKAR έγραψε: ↑Τρί Ιαν 30, 2024 12:27 pmΤαλαιπωρημένο τμήμα.pngΣημείο κινείται στον ημιάξονα . Η εφαπτομένη από το προς τον κύκλο :
τέμνει τον , στο σημείο . Ονομάζω την τομή της με τον και την τομή της με τον .
α) Υπολογίστε την ελάχιστη τιμή του μήκους του . β) Εξετάστε αν υπάρχει μέγιστη τιμή του μήκους του .
Θεωρώ το κύκλο, και τέμνει την στο . Η γωνία , ως εξωτερική του συνεπώς η χορδή
Γίνεται ελάχιστη όταν . Το ίδιο συμπέρασμα συνάγεται αν το είναι εσωτερικό του .
Τώρα θα προκύψει το πιο πάνω σχήμα με το , και τα ορθογώνια τρίγωνα είναι και ισοσκελή .
Α; είναι . Η ημιπερίμετρος του είναι .
Από τον τύπο του Ήρωνα και τον κλασικού που δίδει το εμβαδόν του έχω:
Τώρα από το Θ. διχοτόμου έχω : και άρα λόγω της , και άρα :
β) Δεν έχω μέγιστη τιμή αλλά άνω φράγμα ίσο με όταν η εφαπτομένη τείνει να γίνει παράλληλη στον .
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13336
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ταλαιπωρημένο τμήμα
β) Κρατάω από την πρώτη μου ανάρτηση ότι και Από τις παραπάνω σχέσεις και μετά τις πράξεις,
καταλήγω στο Εύκολα διαπιστώνω ότι η συνάρτηση
είναι γνησίως αύξουσα και Οπότε δεν έχουμε μέγιστη τιμή. Είναι όμως
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες