Ώρα εφαπτομένης 172

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 172.png (12.78 KiB) Προβλήθηκε 182 φορές

Προεκτείναμε την πλευρά

του τετραγώνου ABCD

κατά τμήμα AE=AB

. Η εφαπτομένη του κύκλου

( E , D , C)

, στο σημείο

, τέμνει την προέκταση της

, στο σημείο

. Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 19, 2024 12:27 pm
Ώρα εφαπτομένης 172.pngΠροεκτείναμε την πλευρά του τετραγώνου κατά τμήμα . Η εφαπτομένη του κύκλου

, στο σημείο , τέμνει την προέκταση της , στο σημείο . Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Έστω

το κέντρο του κύκλου και

αντιδιαμετρικό του

Επειδή $\angle EDC=135^0 \Rightarrow \angle CZE=45^0$ και $\angle DOE=2 \angle DCE$

Αλλά $tan \angle DCE= \dfrac{1}{2}$ άρα $tan \angle DOE= \dfrac{2tan \angle DCE}{1-tan^2 \angle DCE}= \dfrac{4}{3}$

Έτσι $tan \theta =tan \angle (DOE-45^0)= \dfrac{tan \angle DOE-1}{1+tan \angle DOE}$ και με αντικατάσταση , $tan \theta = \dfrac{1}{7}$

: ώρα εφαπτομένης 172.png (57.71 KiB) Προβλήθηκε 166 φορές

Ώρα εφαπτομένης 172

Ώρα εφαπτομένης 172

Re: Ώρα εφαπτομένης 172

Μέλη σε σύνδεση