Ώρα εφαπτομένης 156

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 17432
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Ώρα εφαπτομένης 156

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τρί Ιουν 20, 2023 6:28 pm

Ώρα  εφαπτομένης  156.png
Ώρα εφαπτομένης 156.png (14.55 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές
Ότι δείχνει επαφή ... είναι επαφή . Υπολογίστε την \tan\theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Henri van Aubel
Δημοσιεύσεις: 873
Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm

Re: Ώρα εφαπτομένης 156

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Henri van Aubel » Τρί Ιουν 20, 2023 6:45 pm

Είναι O,K,Q συνευθειακά και \displaystyle KL\parallel QM\Longrightarrow\frac{OK}{OQ}=\frac{KL}{QM}=\frac{2}{3} και επειδή ισχύει LM=5t\Longrightarrow KQ=\sqrt{t^{2}+25t^{2}}=t\sqrt{26} έπεται ότι \displaystyle \frac{OQ-t\sqrt{26}}{OQ}=1-\frac{t\sqrt{26}}{OQ}=\frac{2}{3}\Longleftrightarrow OQ=3t\sqrt{26}

Συνεπώς \displaystyle \tan \frac{\theta }{2}=\frac{QM}{OM}=\frac{3t}{\sqrt{9\cdot 26t^{2}-9t^{2}}}=\frac{3t}{\sqrt{9\cdot 25t^{2}}}=\frac{3t}{15t}=\frac{1}{5}

Επομένως, είναι \displaystyle \tan \theta =\frac{\displaystyle2\tan \frac{\theta }{2}}{1-\displaystyle\tan ^{2}\frac{\theta }{2}}=\frac{\displaystyle\frac{2}{5}}{1-\displaystyle\frac{1}{25}}=\frac{5}{12}


Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10777
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Ώρα εφαπτομένης 156

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τρί Ιουν 20, 2023 9:29 pm

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιουν 20, 2023 6:28 pm
Ώρα εφαπτομένης 156.pngΌτι δείχνει επαφή ... είναι επαφή . Υπολογίστε την \tan\theta .
Για το εξωτερικό κέντρο ομοιότητας O ισχύει: OL = \dfrac{{KL \cdot LM}}{{OM - KL}} = 10t και άρα :

\tan \dfrac{\theta }{2} = \dfrac{{KL}}{{OL}} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow \tan \theta  = \dfrac{{2\tan \dfrac{\theta }{2}}}{{1 - {{\left( {\tan \dfrac{\theta }{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{5}}}{{1 - \dfrac{1}{{25}}}} = \dfrac{{10}}{{24}} = \dfrac{5}{{12}}
.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 14770
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Ώρα εφαπτομένης 156

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Ιουν 21, 2023 8:13 am

KARKAR έγραψε:
Τρί Ιουν 20, 2023 6:28 pm
Ώρα εφαπτομένης 156.pngΌτι δείχνει επαφή ... είναι επαφή . Υπολογίστε την \tan\theta .
Εφ-156.png
Εφ-156.png (18.51 KiB) Προβλήθηκε 689 φορές
\displaystyle \tan \omega  =\dfrac{QN}{KN}= \frac{t}{{5t}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \tan \theta  = \tan 2\omega  = \frac{{2\tan \omega }}{{1 - {{\tan }^2}\omega }} \Leftrightarrow \boxed{\tan \theta  = \frac{5}{{12}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης