Ώρα εφαπτομένης 156

KARKAR · #1

: Ώρα εφαπτομένης 156.png (14.55 KiB) Προβλήθηκε 750 φορές

Ότι δείχνει επαφή ... είναι επαφή . Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Henri van Aubel · #2

Είναι

συνευθειακά και $\displaystyle KL\parallel QM\Longrightarrow\frac{OK}{OQ}=\frac{KL}{QM}=\frac{2}{3}$ και επειδή ισχύει $LM=5t\Longrightarrow KQ=\sqrt{t^{2}+25t^{2}}=t\sqrt{26}$ έπεται ότι $\displaystyle \frac{OQ-t\sqrt{26}}{OQ}=1-\frac{t\sqrt{26}}{OQ}=\frac{2}{3}\Longleftrightarrow OQ=3t\sqrt{26}$

Συνεπώς $\displaystyle \tan \frac{\theta }{2}=\frac{QM}{OM}=\frac{3t}{\sqrt{9\cdot 26t^{2}-9t^{2}}}=\frac{3t}{\sqrt{9\cdot 25t^{2}}}=\frac{3t}{15t}=\frac{1}{5}$

Επομένως, είναι $\displaystyle \tan \theta =\frac{\displaystyle2\tan \frac{\theta }{2}}{1-\displaystyle\tan ^{2}\frac{\theta }{2}}=\frac{\displaystyle\frac{2}{5}}{1-\displaystyle\frac{1}{25}}=\frac{5}{12}$

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 20, 2023 6:28 pm
Ώρα εφαπτομένης 156.pngΌτι δείχνει επαφή ... είναι επαφή . Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

Για το εξωτερικό κέντρο ομοιότητας

ισχύει: $OL = \dfrac{{KL \cdot LM}}{{OM - KL}} = 10t$ και άρα :

$\tan \dfrac{\theta }{2} = \dfrac{{KL}}{{OL}} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow \tan \theta = \dfrac{{2\tan \dfrac{\theta }{2}}}{{1 - {{\left( {\tan \dfrac{\theta }{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{\dfrac{2}{5}}}{{1 - \dfrac{1}{{25}}}} = \dfrac{{10}}{{24}} = \dfrac{5}{{12}}$
.

#4

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 20, 2023 6:28 pm
Ώρα εφαπτομένης 156.pngΌτι δείχνει επαφή ... είναι επαφή . Υπολογίστε την $\tan\theta$ .

: Εφ-156.png (18.51 KiB) Προβλήθηκε 689 φορές

$\displaystyle \tan \omega =\dfrac{QN}{KN}= \frac{t}{{5t}} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow \tan \theta = \tan 2\omega = \frac{{2\tan \omega }}{{1 - {{\tan }^2}\omega }} \Leftrightarrow$ $\boxed{\tan \theta = \frac{5}{{12}}}$

Ώρα εφαπτομένης 156

Ώρα εφαπτομένης 156

Re: Ώρα εφαπτομένης 156

Re: Ώρα εφαπτομένης 156

Re: Ώρα εφαπτομένης 156

Μέλη σε σύνδεση