Αμφιγράψιμο τρίγωνο

KARKAR · #1

: Αμφιγράψιμο τρίγωνο.png (25.5 KiB) Προβλήθηκε 551 φορές

Ο μεγάλος κύκλος έχει εξίσωση : x^2+y^2=16

, ενώ ο μικρός : (x-1)^2+y^2=r^2 , 0<r<2

.

Από τυχόν σημείο

του μεγάλου κύκλου , φέρω χορδές

και

, οι οποίες εφάπτονται στον μικρό .

Αν η χορδή

εφάπτεται και αυτή στον μικρό κύκλο : α) Υπολογίστε την ακτίνα

.

β) Υπολογίστε τη διαφορά : $(ABC)_{max}-(ABC)_{min}$ . Μπορείτε και να γενικεύσετε .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Ιουν 18, 2023 9:23 am
Αμφιγράψιμο τρίγωνο.pngΟ μεγάλος κύκλος έχει εξίσωση : , ενώ ο μικρός : .

Από τυχόν σημείο του μεγάλου κύκλου , φέρω χορδές και , οι οποίες εφάπτονται στον μικρό .

Αν η χορδή εφάπτεται και αυτή στον μικρό κύκλο : α) Υπολογίστε την ακτίνα .

β) Υπολογίστε τη διαφορά : $(ABC)_{max}-(ABC)_{min}$ . Μπορείτε και να γενικεύσετε .

Για το α)

: Αμφιγράψιμο τρίγωνο.png (16.66 KiB) Προβλήθηκε 494 φορές

Από το θεώρημα του $\rm Euler$ είναι $\displaystyle O{K^2} = {R^2} - 2Rr \Leftrightarrow 1 = 16 - 8r \Leftrightarrow$ $\boxed{r=\frac{15}{8}}$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Αμφιγράψιμο τρίγωνο

Αμφιγράψιμο τρίγωνο

Re: Αμφιγράψιμο τρίγωνο

Μέλη σε σύνδεση