Δυσκολίες λόγω συμμετρίας

KARKAR · #1

: Δυσκολίες λόγω συμμετρίας.png (13.36 KiB) Προβλήθηκε 635 φορές

Στο τρίγωνο ABC

είναι :

. Το

είναι το συμμετρικό

του

ως προς

και το

το συμμετρικό του

ως προς

. Υπολογίστε το B'C'

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μάιος 14, 2023 9:11 am
Δυσκολίες λόγω συμμετρίας.pngΣτο τρίγωνο είναι : . Το είναι το συμμετρικό

του ως προς και το το συμμετρικό του ως προς . Υπολογίστε το .

Εύκολα, λόγω συμμετρίας είναι AC'=AC=6, AB'=AB=5

και οι

τριχοτομούν την $\displaystyle C'\widehat AB.'$

: Δυσκολίες συμμετρίας.png (18.8 KiB) Προβλήθηκε 628 φορές

Με νόμο συνημιτόνου στο ABC

βρίσκω $\displaystyle \cos \theta = \frac{3}{4} \Rightarrow \cos 3\theta = 4{\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} - 3 \cdot \frac{3}{4} = - \frac{9}{{16}}$

Τέλος, με νόμο συνημιτόνου στο AB'C'

παίρνω $\boxed{ B'C' = \frac{{\sqrt {379} }}{2}}$

Γιώργος Μήτσιος · #3

Καλό απόγευμα!
Μια προσπάθεια με χρήση του σχήματος , όπου άλλαξα τα με

: 16-5..λόγω συμμετρίας.png (191.28 KiB) Προβλήθηκε 564 φορές

Στο τρίγωνο MON

είναι $\widehat{MON}=\pi -\omega$ και $cos\left ( \pi -\omega \right )=-3/4$ . Αρκεί να υπολογίσουμε τα

και

.

Εύκολα βρίσκουμε $OH=\dfrac{3\sqrt{7}}{14} , HC=\dfrac{3\sqrt{7}}{2}$ και $OZ= \dfrac{27\sqrt{7}}{28} , BZ=\dfrac{5\sqrt{7}}{4}$ ,

οπότε $OM=OH+HM=OH+HC=\dfrac{12\sqrt{7}}{7}$ και $ON=OZ+BZ=\dfrac{31\sqrt{7}}{14}$ .

Με το νόμο συνημιτόνων προκύπτει $MN^2=\dfrac{379}{4}$ .

Έχοντας βρει αυτή τη λύση , έφτιαξα στη συνέχεια και το σχετικό θέμα τούτο .

Φιλικά, Γιώργος.

Δυσκολίες λόγω συμμετρίας

Δυσκολίες λόγω συμμετρίας

Re: Δυσκολίες λόγω συμμετρίας

Re: Δυσκολίες λόγω συμμετρίας

Μέλη σε σύνδεση