Σε ορθογώνιο και ισοσκελές

#1

: Σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png (7.25 KiB) Προβλήθηκε 814 φορές

΄
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ABC

είναι

και

είναι τυχόν σημείο της AB.

Το

είναι

σημείο της

ώστε

και έστω

η προβολή του

στην

Να δείξετε ότι $\displaystyle AD = \frac{{EF}}{{BE + BF}}.$

STOPJOHN · #2

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 23, 2021 1:29 pm
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png΄
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο είναι και είναι τυχόν σημείο της Το είναι

σημείο της ώστε και έστω η προβολή του στην Να δείξετε ότι $\displaystyle AD = \frac{{EF}}{{BE + BF}}.$

Kαλησπέρα Γιώργο

Είναι $\large LME\perp DC,CM=MD,LC=LD,\hat{DCB}=\omega =\hat{CDE}$

Τα τρίγωνα $\large FEB,LAD$ είναι όμοια ,γιατί ειναι ορθογώνια και

$\large \hat{DEB}=2 \omega =\hat{LDA}, \dfrac{EF}{AD}=\dfrac{EB}{DL}=\dfrac{FB}{AL}=\dfrac{EB+FB}{AL+LD}=\dfrac{EB+FB}{AL+LC}=EB+FB \Leftrightarrow AD=\dfrac{EF}{BE+BF}$

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Μαρ 23, 2021 1:29 pm
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png΄
Σε ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο είναι και είναι τυχόν σημείο της Το είναι

σημείο της ώστε και έστω η προβολή του στην Να δείξετε ότι $\displaystyle AD = \frac{{EF}}{{BE + BF}}.$

Θα αποδείξουμε ισοδύναμα ότι $\dfrac{1}{AD} = \dfrac{ \dfrac{BF}{EB}+1 }{ \dfrac{EF}{EB} }$ ή $tan(45^0+ \theta )= \dfrac{sin2 \theta +1}{cos2 \theta }$

που εύκολα προκύπτει πως είναι αληθής

: σε ορθογώνιο και ισοσκελές.png (14.7 KiB) Προβλήθηκε 735 φορές

Σε ορθογώνιο και ισοσκελές

Σε ορθογώνιο και ισοσκελές

Re: Σε ορθογώνιο και ισοσκελές

Re: Σε ορθογώνιο και ισοσκελές

Μέλη σε σύνδεση