Τοπική έλλειψη

KARKAR · #1

: Τοπική έλλειψη.png (9.78 KiB) Προβλήθηκε 831 φορές

Τα σημεία A(-a,0)

και

είναι σταθερά , ενώ το

κινείται στην ευθεία x=a

.

Το

είναι το μέσο του τμήματος

. Φέρουμε τμήμα $BD \perp AC$ , το οποίο τέμνει

το τμήμα

στο σημείο

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 27, 2020 9:11 am
Τοπική έλλειψη.pngΤα σημεία και είναι σταθερά , ενώ το κινείται στην ευθεία .

Το είναι το μέσο του τμήματος . Φέρουμε τμήμα $BD \perp AC$ , το οποίο τέμνει

το τμήμα στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Έστω

: Local Ellipse.png (14.44 KiB) Προβλήθηκε 822 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} MA:y = \dfrac{c}{{4a}}(x + a)\\ \\ BD:y = - \dfrac{{2a}}{c}(x - a) \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{ {x^2} + 2{y^2} = {a^2}}$ που είναι και η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου.

Από την έλλειψη εξαιρείται το σημείο

όπου οι ευθείες AC, BC

γίνονται παράλληλες (το σημείο τομής τους

είναι στο άπειρο).

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Σεπ 27, 2020 9:11 am
Τοπική έλλειψη.pngΤα σημεία και είναι σταθερά , ενώ το κινείται στην ευθεία .

Το είναι το μέσο του τμήματος . Φέρουμε τμήμα $BD \perp AC$ , το οποίο τέμνει

το τμήμα στο σημείο . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του .

Με αρκετά στοιχεία από την Ευκλείδεια Γεωμετρία .

Θέτω $BC = 2k\,\,$ όπου

πραγματική παράμετρος κι ας είναι

η προβολή του

στην

. Ας είναι $S\left( {x,y} \right)$

Επειδή το τετράπλευρο ATSD

είναι εγγράψιμο θα είναι $\boxed{\widehat {{\theta _{}}} = \widehat {{A_{}}}}$ που μας

εξασφαλίζει ότι τα ορθογώνια τρίγωνα , $BCA\,\,\kappa \alpha \iota \,\,TBS$ είναι όμοια .

: Τοπική έλλειψη.png (19.47 KiB) Προβλήθηκε 752 φορές

Αλλά έχω ότι ST//BM

και άρα ταυτόχρονα θα έχω:

$\left\{ \begin{gathered} \frac{{ST}}{{TB}} = \frac{{AB}}{{BC}} \hfill \\ \frac{{ST}}{{BM}} = \frac{{AT}}{{AB}} \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \frac{y}{{a - x}} = \frac{{2a}}{{2k}} \hfill \\ \frac{y}{k} = \frac{{x + a}}{{2a}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ με απαλοιφή της παραμέτρου

έχω: $\boxed{{x^2} + 2{y^2} = {a^2}}$ .

Τα υπόλοιπα τα έγραψε ο Γιώργος.

Τοπική έλλειψη

Τοπική έλλειψη

Re: Τοπική έλλειψη

Re: Τοπική έλλειψη

Μέλη σε σύνδεση