Το τεστ του Ξεφτέρη

Συντονιστές: silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8062
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Το τεστ του Ξεφτέρη

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Απρ 06, 2019 7:54 pm

Ο Ξεφτέρης απάντησε σε ένα τεστ 20 ερωτήσεων. Για κάθε σωστή απάντηση πήρε 8 βαθμούς, ενώ του αφαιρέθηκαν

5 βαθμοί για κάθε λανθασμένη απάντηση. Σε όσες ερωτήσεις δεν έδωσε απάντηση πήρε 0 βαθμούς. Στο τέλος του τεστ

ο Ξεφτέρης συγκέντρωσε 13 βαθμούς.
Το τεστ του Ξεφτέρη.png
Το τεστ του Ξεφτέρη.png (10.06 KiB) Προβλήθηκε 238 φορές
Στη συνέχεια ο Ξεφτέρης κατασκεύασε ένα τρίγωνο ABC με πλευρές AB=c, AC=b, BC=a, όπου c είναι ο

αριθμός των λανθασμένων απαντήσεων, a ο αριθμός των σωστών απαντήσεων και b ο αριθμός των αναπάντητων ερωτήσεων.

Αν E είναι το σημείο τομής του ύψους AD με τη διάμεσο CM, βοηθήστε τον Ξεφτέρη να βρει το λόγο \displaystyle \frac{{(AEM)}}{{(CED)}}.



Λέξεις Κλειδιά:
Altrian
Δημοσιεύσεις: 158
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Το τεστ του Ξεφτέρη

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Σάβ Απρ 06, 2019 8:53 pm

a,b,c μη αρνητικοί ακέραιοι
a+b+c=20
8a-5c=13\Rightarrow 8a-8=5a+5\Rightarrow 8(a-1)=5(c+1)
Επειδή 5,8 πρώτοι μεταξύ τους a-1=5k, ,c+1=8k

Από τις ανωτέρω προκύπτει ως μοναδική λύση η:
a-1=5\Rightarrow a=6
c+1=8\Rightarrow c=7
b=20-7-6=7

(a,b,c)=(6,7,7)

Αρα το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές δηλ. η AD είναι και διάμεσος. Αρα
(AMC)=(ADC)=(ABC)/2\Rightarrow (AEM)+(AEC)=(CED)+(AEC)

\Rightarrow (AEM)=(CED)\Rightarrow \dfrac{(AEM)}{(CED)}=1


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8062
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Το τεστ του Ξεφτέρη

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Κυρ Απρ 07, 2019 1:00 pm

Αρχικά να ευχαριστήσω τον Αλέξανδρο για τη λύση του. Όπως είδαμε όμως από αυτή τη λύση, ο Ξεφτέρης δεν τιμά και πολύ

το όνομά του, αφού απάντησε σωστά σε μόλις 6 ερωτήσεις από τις 20. Είναι λοιπόν φυσικό να τα μπερδεύει λιγάκι. Έτσι και

τώρα μπέρδεψε τη διχοτόμο με τη διάμεσο. Μπορείτε να τον βοηθήσετε και πάλι να βρει τον ίδιο λόγο \displaystyle \frac{{(AEM)}}{{(CED)}} αν αυτή τη

φορά η CM είναι διχοτόμος;


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γενικά - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης