Κάθετες 2

αρψ2400 · #1

Τα Τ , U , V είναι κέντρα των κύκλων του σχήματος .Να δειχθεί ότι η TS είναι κάθετη στην UV .

#2

αρψ2400 έγραψε: ↑
Σάβ Ιουν 21, 2025 5:32 pm
Τα Τ , U , V είναι κέντρα των κύκλων του σχήματος .Να δειχθεί ότι η TS είναι κάθετη στην UV .

Με

το ένα κοινό σημείο των κύκλων $\left( T \right),\left( U \right)$ και

κάθετη στη διάκεντρό τους προκύπτει ότι η

διέρχεται και από το άλλο κοινό τους σημείο , έστω {Z}'

Ομοίως η

διέρχεται από το ${W}'\equiv \left( T \right)\cap \left( V \right)$

Συνεπώς το

είναι το ριζικό κέντρο των τριών κύκλων και άρα θα είναι σημείο και της κοινής χορδής S{S}'

των $\left( V \right),\left( U \right)$ συνεπώς η {S}'TS

είναι κάθετη στη διάκεντρό τους

Dimessi · #3

Η με πυθαγόρεια από την $\displaystyle TU^{2}-TV^{2}=R^{2}_{U}-R^{2}_{T}-R^{2}_{V}+R^{2}_{T}=SU^{2}-SV^{2}\implies TS\perp UV$ .