Η άλλη διαγώνιος

KARKAR · #1

: Η άλλη διαγώνιος.png (9.03 KiB) Προβλήθηκε 263 φορές

Τμήμα $AB =\ell$ κινείται έχοντας τα άκρα του στις ευθείες y=0

και

. Η κάθετη

στην y=0

, στο

, τέμνει την y=mx

στο σημείο

. Όμοια ορίζεται και το σημείο

.

α) Αν : $\ell =8 , m=\dfrac{3}{4}$ , υπολογίστε το τμήμα

.

β) Κάντε το ίδιο στην γενική περίπτωση , υπολογίστε δηλαδή το

, συναρτήσει των $\ell , m$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Μαρ 23, 2025 3:59 am
Η άλλη διαγώνιος.pngΤμήμα $AB =\ell$ κινείται έχοντας τα άκρα του στις ευθείες και . Η κάθετη

στην , στο , τέμνει την στο σημείο . Όμοια ορίζεται και το σημείο .

α) Αν : $\ell =8 , m=\dfrac{3}{4}$ , υπολογίστε το τμήμα .

β) Κάντε το ίδιο στην γενική περίπτωση , υπολογίστε δηλαδή το , συναρτήσει των $\ell , m$ .

Επειδή το

είναι εγγράψιμο (δύο απέναντι γωνίες είναι ορθές) έπεται ότι $\angle BTA=\angle BAS$ . Άρα τα τρίγωνα OST, OAB

είναι όμοια, οπότε

$\displaystyle{ST = \dfrac {OS}{OB} \ell = \dfrac {OT}{OA} \ell = \dfrac {\sqrt {OA^2+AT^2}}{OA}\ell = \dfrac {\sqrt {OA^2+m^2OA^2}}{OA}\ell= \sqrt {1+m^2}\ell}$

Στο αριθμητικό παράδειγμα είναι $ST= \sqrt {1+\dfrac {9}{16}}\cdot 8= 10$

Η άλλη διαγώνιος

Η άλλη διαγώνιος

Re: Η άλλη διαγώνιος

Μέλη σε σύνδεση