Μέγιστο και πρώτο

KARKAR · #1

: Μέγιστο και πρώτο.png (24.33 KiB) Προβλήθηκε 283 φορές

Για το σημείο

, εσωτερικό του κύκλου (O,4)

, είναι :

. Από το σημείο

διέρχονται

οι κάθετες μεταξύ τους χορδές

και

. Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου

ABCD

, καθώς και την διαφορά : CD-AB

κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Παρ Αύγ 30, 2024 6:57 am
Μέγιστο και πρώτο.pngΓια το σημείο , εσωτερικό του κύκλου , είναι : . Από το σημείο διέρχονται

οι κάθετες μεταξύ τους χορδές και . Υπολογίστε το μέγιστο εμβαδόν του τετραπλεύρου

, καθώς και την διαφορά : κατά την στιγμή της μεγιστοποίησης .

Με $S\left( {0,3} \right)$ και συντελεστή διεύθυνσης

της ευθείας $DB:\,\,\,\,y = kx + 3$ , θα είναι: $AC:\,\,y = - \dfrac{x}{k} + 3$ προκύπτουν:

$\left\{ \begin{gathered} DB = \frac{{2\sqrt {16{k^2} + 7} }}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} \hfill \\ AC = \frac{{2\sqrt {7{k^2} + 16} }}{{\sqrt {{k^2} + 1} }} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ . Άρα η συνάρτηση που δίδει το διπλάσιο του εμβαδού του ABCD

δίδεται από τη σχέση :

: Μέγιστο και πτώτο.png (21.37 KiB) Προβλήθηκε 268 φορές

$\boxed{f(k) = \frac{{4\sqrt {(7{k^2} + 16)(16{k^2} + 7)} }}{{{k^2} + 1}}}$ που παρουσιάζει μέγιστο για $k = 1\,\,$ το $\boxed{f(1) = 46 \Rightarrow {{\left( {ABCD} \right)}_{\max }} = 23}$

και τότε : $\boxed{CD - AB = 6}$ .

: Μέγιστο και πρώτο_ok.png (21.66 KiB) Προβλήθηκε 266 φορές

KARKAR · #3

Κάτι μου θύμιζε και ψάχνοντας βρήκα αυτό .

KARKAR · #4

Ακόμα γενικότερα , στην συνεργασία των Βισβίκη - Κούτρα , εδώ

Μέγιστο και πρώτο

Μέγιστο και πρώτο

Re: Μέγιστο και πρώτο

Re: Μέγιστο και πρώτο

Re: Μέγιστο και πρώτο

Μέλη σε σύνδεση