Τόπος και μέγιστο

KARKAR · #1

: Τόπος και μέγιστο.png (16.95 KiB) Προβλήθηκε 432 φορές

Η βάση

- με μέσο

- του ισοσκελούς τριγώνου ABC

μεταβάλλεται , ενώ τα σκέλη AB , AC

έχουν σταθερό μήκος . Σχεδιάζω τον κύκλο που ορίζουν τα σημεία A , M , C

.

Από το

φέρω το "κάτω" εφαπτόμενο τμήμα

. Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του

και το $BS_{max}$ .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Δεκ 13, 2023 1:15 pm
Τόπος και μέγιστο.pngΗ βάση - με μέσο - του ισοσκελούς τριγώνου μεταβάλλεται , ενώ τα σκέλη

έχουν σταθερό μήκος . Σχεδιάζω τον κύκλο που ορίζουν τα σημεία .

Από το φέρω το "κάτω" εφαπτόμενο τμήμα . Βρείτε τον γεωμετρικό τόπο του και το $BS_{max}$ .

Είναι, $\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_2}}\,$ . Η κορυφή

ανήκει στη σταθερή μεσοκάθετο του μεταβλητού

.

Όταν η γίνει η βόρεια εφαπτομένη του $\left( {A,M,C} \right)$ το συμμετρικό του

ως προς το

, θα είναι το σταθερό

με $MT = \dfrac{{b\sqrt 2 }}{2}\,\,\,\left( 1 \right)$ .

: Τόπος και μέγιστο.png (26.23 KiB) Προβλήθηκε 410 φορές

Τότε $\widehat {{a_2}} = \widehat {{a_3}}$ ( χορδής κι εφαπτομένης) και λόγω της $\left( 1 \right)$ θα είναι : $\boxed{\widehat {{a_1}} = \widehat {{a_3}}}$ .

Η πιο πάνω σχέση μα εξασφαλίζει ότι $\widehat {MST} = 90^\circ$ , δηλαδή το

ανήκει σε κύκλο διαμέτρου

.

Ο τόπος είναι το τόξο της κυρτής γωνίας $\widehat {FLM}$ , με

το κέντρο του πιο πάνω κύκλου.

Επειδή $BF = BL + LM\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,B{L^2} = B{M^2} + M{L^2} = ... = {b^2}\dfrac{{10}}{{16}}$ , τελικά : $\boxed{B{F_{\max }} = b\dfrac{{\sqrt 2 + \sqrt {10} }}{4} = \mathop {\lim BS}\limits_{AM \to 0} }$

Τόπος και μέγιστο

Τόπος και μέγιστο

Re: Τόπος και μέγιστο

Μέλη σε σύνδεση